Matematické Fórum

jenicekpernicek · 15. 02. 2016 20:41

Zdravím,
za boha nemůžu spočítat béčko (viz petáková 46/54-b):

Dostal jsem se k výsledku, že $\sin (x+y)=-5\sin y\cos x$ , ale nějak nevím jak dál. :(
Díky za pomoc.

gadgetka

a) Ahoj, rozeber si součtové vzorce a dopočítej hodnoty sin x a cos y.

Sorry, ty ses ptal na b)...jdu na to mrknout ještě jednou

jenicekpernicek · 15. 02. 2016 21:07

↑ gadgetka: s ačkem si vím rady, zajímá mě to béčko..

Al1 · 15. 02. 2016 21:54 — Editoval Al1 (16. 02. 2016 07:03)

↑ jenicekpernicek:

Zdravím,

v Petákové je požadavek počítat samostatně $\sin (x+y)$ a $\cos (x-y)$

$\text{cotg}y+\text{tg}x=\frac{\cos y}{\sin y}+\frac{\sin x}{\cos x}=\frac{\cos x\cos y+\sin x\sin y}{\sin y\cos x}=\frac{\cos (x-y)}{\sin y\cos x}=1$

Dále bych vyjádřil
$\sin ^{2}x+\cos ^{2}x=1\nl \text{tg}^{2}x+1=\frac{1}{\cos ^{2}x}\nl |\cos x|=\sqrt{\frac{1}{10}}\nl \cos x=-\sqrt{\frac{1}{10}}$ $\sin ^{2}y+\cos ^{2}y=1\nl 1+\text{cotg}^{2}y=\frac{1}{\sin ^{2}y}\nl |\sin y|=\sqrt{\frac{1}{5}}\nl \sin y=\sqrt{\frac{1}{5}}$

Tedy
$\cos (x-y)=\sin y\cos x=-\sqrt{\frac{1}{10}}\cdot \sqrt{\frac{1}{5}}=-\frac{\sqrt{2}}{10}$

gadgetka · 15. 02. 2016 22:07

Co třeba vyjít z:
$\text{tg}^2x=\frac{\sin^2 x}{\cos^2x}$
Po úpravě $\sin x =\sqrt{\frac{\text{tg}^2x}{1+\text{tg}^2x}}$

jenicekpernicek · 15. 02. 2016 23:27

Díky za rady, ten "jedničkovej" vztah byl stěžejní. :)

Al1 · 16. 02. 2016 07:08 — Editoval Al1 (16. 02. 2016 07:13)

↑ jenicekpernicek:

V mém prvním příspěvku ani není nutné počítat toto

$\text{cotg}y+\text{tg}x=\frac{\cos y}{\sin y}+\frac{\sin x}{\cos x}=\frac{\cos x\cos y+\sin x\sin y}{\sin y\cos x}=\frac{\cos (x-y)}{\sin y\cos x}=1$

Stačí pomocí vztahu $\sin ^{2}\alpha +\cos ^{2}\alpha =1$ vyjádřit $\sin x, \cos x, \sin y, \cos y$ a dosadit do součtových vzorců.

Rumburak

↑ gadgetka:

Ahoj.

Z rovnice $\sin^2 x = \frac{\text{tg}^2x}{1+\text{tg}^2x}$ v oboru reálných čísel plyne obecně jen

$|\sin x| =\sqrt{\frac{\text{tg}^2x}{1+\text{tg}^2x}} = \frac {|\text{tg} \, x|}{\sqrt{1+\text{tg}^2x}}$

(tam, kde je definováno $\text{tg} \, x$ ).

Vzhledem k zadané poloze bodu $x$ je v této úloze $\sin x < 0$ , takže

$\sin x = \fbox{-} \sqrt{\frac{\text{tg}^2x}{1+\text{tg}^2x}} = ...$ .

gadgetka

↑ Rumburak:
Ahoj, vím ... :) ... Nás učili zabývat se kvadranty až u výsledku ... a za to, že jsem v nápovědě k řešení nezohlednila absolutní hodnotu, se omlouvám. :)

Matematické Fórum

#1 15. 02. 2016 20:41

Součtové vzorce

#2 15. 02. 2016 21:05 — Editoval gadgetka (15. 02. 2016 21:06)

Re: Součtové vzorce

#3 15. 02. 2016 21:07

Re: Součtové vzorce

#4 15. 02. 2016 21:54 — Editoval Al1 (16. 02. 2016 07:03)

Re: Součtové vzorce

#5 15. 02. 2016 22:07

Re: Součtové vzorce

#6 15. 02. 2016 23:27

Re: Součtové vzorce

#7 16. 02. 2016 07:08 — Editoval Al1 (16. 02. 2016 07:13)

Re: Součtové vzorce

#8 16. 02. 2016 10:37 — Editoval Rumburak (16. 02. 2016 10:46)

Re: Součtové vzorce

#9 16. 02. 2016 11:39 — Editoval gadgetka (16. 02. 2016 11:40)

Re: Součtové vzorce

Zápatí