Matematické Fórum

Domča415 · 16. 02. 2016 19:07

Dobrý den, potřebovala bych poradit, jak počítat vysoké mocniny.
Mám třeba příklad:
$1^{2001} * 2^{2001} * 3^{2001} * 4^{2001} * 5^{2001}$
A nevím, jak vypočítat tu mocninu. Děkuju za jakékoliv rady :)

Al1 · 16. 02. 2016 19:12 — Editoval Al1 (16. 02. 2016 19:38)

↑ Domča415:

Zdravím,

když počítáš $(2\cdot 3)^{10}$ , dostaneš $2^{10}\cdot 3^{10}$ - tedy různé základy, ale stejný exponent. Zkus totéž aplikovat ve svém příkladě.

Edit: Nemáš zde náhodou jen určit číslici na místě jednotek ve výsledku toho součinu?

Domča415

↑ Al1:
Ano, mám určit číslici na místě jednotek, ale mám i podobný příklad, kde si myslím, že je potřeba to vypočítat:
Čísla uspořádejte vzestupně:
$2^{800}$ $3^{600}$ $5^{400}$ $6^{200}$

A v tom případě si to musím nejprve vypočítat, nebo ne?

Al1 · 16. 02. 2016 19:34

↑ Domča415:

Zkus

$2^{800}=2^{4\cdot 200}=(2^{4})^{200}=16^{200}$ . Podobně přepiš zbylé mocniny tak, abys měla stejný exponent 200. A stačí porovnat základy

Domča415 · 16. 02. 2016 19:40

↑ Al1:
děkuju, ve druhém případě mi to vyšlo, ale stále nevím, jak to udělat s tou 2001 mocninou?

Al1 · 16. 02. 2016 19:42

↑ Domča415:

Úpravu udělej tak, jak jsem ti již radil, aplikuj: $2^{10}\cdot 3^{10}=(2\cdot 3)^{10}=6^{10}$

Domča415 · 16. 02. 2016 19:54

↑ Al1:
to jsem udělala:
$120^{2001}$
ale když to zadám do kalkulačky, vyjde mi 0, není to divné?

Al1 · 16. 02. 2016 20:07 — Editoval Al1 (16. 02. 2016 20:11)

↑ Domča415:

$(1\cdot 2\cdot 3\cdot 4\cdot 5)^{2001}=120^{2001}=12^{2001}\cdot 10^{2001}$

Je vidět, že číslo bude mít na místě jednotek číslici 0

Edit: většina běžných kalkulaček ti hodnotu 120^{2001} nespočítá, kalkulačka jako aplikace v mobilu patrně napíše symbol $\infty$ , protože hodnota té mocniny je příiš velká i pro zobrazení displejíchi mobilních telefonů

Domča415 · 16. 02. 2016 20:10

↑ Al1:
aha, dobře, mockrát děkuju

gadgetka

http://www.wolframalpha.com/input/?i=120%5E2001 ;)

Matematické Fórum

#1 16. 02. 2016 19:07

Vysoké mocniny

#2 16. 02. 2016 19:12 — Editoval Al1 (16. 02. 2016 19:38)

Re: Vysoké mocniny

#3 16. 02. 2016 19:29 — Editoval Domča415 (16. 02. 2016 19:31)

Re: Vysoké mocniny

#4 16. 02. 2016 19:34

Re: Vysoké mocniny

#5 16. 02. 2016 19:40

Re: Vysoké mocniny

#6 16. 02. 2016 19:42

Re: Vysoké mocniny

#7 16. 02. 2016 19:54

Re: Vysoké mocniny

#8 16. 02. 2016 20:07 — Editoval Al1 (16. 02. 2016 20:11)

Re: Vysoké mocniny

#9 16. 02. 2016 20:10

Re: Vysoké mocniny

#10 16. 02. 2016 20:40 — Editoval gadgetka (16. 02. 2016 20:41)

Re: Vysoké mocniny

Zápatí