Matematické Fórum

godzila · 17. 02. 2016 00:15

Zdravím, mohl by mi někdo zkontrolovat a pomoct s následujícími příklady?

1)
Uveďte 2 modely hustého lineárního uspořádání v jazyce L={<} které nejsou elementárně ekvivalentní.
Uveďte formuli téhož jazyka, která platí v prvním modelu ale neplatí v druhém.

Mám tyto modely

a tuto formuli

2)
V jazyce aritmetiky L={+,=} zformalizujte "Žádné sudé číslo není dělitelné 3"

Takto jsem zformalizoval, každé sudé číslo je dělitelné 3

a po znegování

3)
Napište 3 formule jazyka L={0,1,+,*, =}, které platí v Booleově algebře ale neplatí v
Pomocí téhož jazyka definujte uspořádání Booleovy algebry a uspořádání

U toho to příkladu vůbec jak začít.

Děkuji za pomoc.

Andrejka3 · 17. 02. 2016 09:58

↑ godzila:
Ahoj.
V 2. čtu: Každé číslo je sudé a je dělitelné třemi. Hodila by se tam spíše implikace?

godzila · 17. 02. 2016 10:28

↑ Andrejka3:
Myslíš nějak takhle?

a po znegování

Andrejka3 · 17. 02. 2016 10:50

↑ godzila:
Ještě ne.
Čtu: Je-li číslo sudé, pak je dělitelné třemi.
To znegované nečtu. V tom prvním výroku stačí někam dát negaci, ne negovat to celé.

godzila · 17. 02. 2016 11:04

↑ Andrejka3:
Přiznám se že teď trošku hádám ale nic jiného mě nenapadá.

Andrejka3 · 17. 02. 2016 11:21

↑ godzila:
x je sudé:
$(\exists y)(x=y+y)$
x je dělitelné 3:
$(\exists z)(x=z+z+z)$

Pro každé x platí: Je-li x sudé, pak není dělitelné třemi.
Takže kvantifikátor, závorka, pak to první, pak implikace a znegované to druhé, konec závorky. Je to tak?

godzila · 17. 02. 2016 11:30

↑ Andrejka3:
Tedy

to tedy říká Je-li x sudé, pak není dělitelné třemi.
a pro získání Žádné sudé číslo není dělitelné třemi to stačí celé znegovat?

Andrejka3 · 17. 02. 2016 11:37

$(\exists z)\neg(x=z+z+z)$ není to, co píšeš. Zkus x=3 a z=5.

Žádné sudé číslo není dělitelné třemi. To je čeština. Když hledám smysl, dostanu z toho tohle:
Každé číslo, které je sudé, není dělitelné třemi. Což jsme už skoro poskládali.

godzila · 17. 02. 2016 13:37

↑ Andrejka3:
"Takže kvantifikátor, závorka, pak to první, pak implikace a znegované to druhé, konec závorky. Je to tak?"
A takhle to je špatně?

tak tedy znegovat i s kvantifikátorem?

Už se v tom opravdu ztrácím

Matematické Fórum

#1 17. 02. 2016 00:15

Matematická Logika

#2 17. 02. 2016 09:58

Re: Matematická Logika

#3 17. 02. 2016 10:28

Re: Matematická Logika

#4 17. 02. 2016 10:50

Re: Matematická Logika

#5 17. 02. 2016 11:04

Re: Matematická Logika

#6 17. 02. 2016 11:21

Re: Matematická Logika

#7 17. 02. 2016 11:30

Re: Matematická Logika

#8 17. 02. 2016 11:37

Re: Matematická Logika

#9 17. 02. 2016 13:37

Re: Matematická Logika

Zápatí