Matematické Fórum

xlnc · 13. 02. 2016 19:37

Omlouvám se všem za "zdržování". Jsem už nějaký pátek mimo školu.

Úloha: Rotace orientované úsečky (vektoru konstantní délky) okolo jejího počátku (třeba klasická hodinová ručička)

Zadání:

Souřadný systém začíná v levém horním rohu. Doprava +x, dolů +y

Počátek a konec úsečky definuji při vytváření, pak už z VBA nedostanu, co je počátek a co konec (ale rotaci budu řídit jen já). Každopádně souřadnice počátku (středu rotace) budou dány a neměnné.

Umístění úsečky definuje VBA levým horním rohem (top, left) a šířkou a výškou (width, height). De facto prostě klasické dva body, druhý dopočítávaný. Tyto vlastnosti mohu měnit.

Rotaci Excel umí jen okolo středu úsečky (úhel ve stupních, ale to není podstatné). A v tom je celý zakopaný pes. S touto vlastností (metodou) také mohu pracovat.

Jak tedy nadefinovat (vypočítávat otočení úsečky okolo jejího počátku třeba o 45°? Samozřejmě mi jde o univerzální postup (plus minus uhel určuje směr CW, CCW, všechny čtyři kvadranty (počátek = počátek úsečky).

Bohužel mi nestačí obecná odpověď "podívej se na matici translace a rotace". Jednoduše mi to nejde a nejde a už z toho blbnu.

Děkuju.

check_drummer · 13. 02. 2016 22:02

↑ xlnc:
Ahoj, nestačilo by vzít úsečku dvakrát delší? A pak tedy rotace kolem středu té větší úsečky bude rotací okolo počátečního bodu té původní úsečky. Přesněji - máš úsečku AB a chceš rotovat kolem A, pak zvolíš bod C tak, že A je střed CB a budeš rotovat CB kolem jejího středu.

xlnc · 13. 02. 2016 22:06 — Editoval xlnc (13. 02. 2016 22:17)

↑ check_drummer:

Taky mě to napadlo, ale nevím, jestli to riskovat. V případě, že je úsečka příliš blízko počátku souřadného systému (v extrému třeba [0,0], [100,100], neprotáhnu ji do "mínusu". Jistě, takhle narvanou do rohu bych ji ani neotočil. Nezavrhuju to úplně, teoreticky počítat s prostorem musím, tudíž by asi stačilo nastavit ji ve spodním bodě (prostě v počátku...) a točit za střed po sloučení. Popravdě se mi ale ani nechce vykreslovat tu pomocnou úsečku.

xlnc · 13. 02. 2016 22:10

Je tu varianta vykreslit úsečku znova, ale za předpokladu že je to složitější objekt (pořád úsečka, ale s vlastnostmi tloušťky, barvy, značky v počátku, typu šipky na konci, ...), tak je to otrava.

Já chápu, že musím postavit matice translace a rotace, ale postě mi to nejde přes všechny kvadranty, znaménka úhlu, ...

check_drummer · 14. 02. 2016 18:54

↑ xlnc:
Ale vždyť tu pomocnou úsečku vykreslovat nemusíš ne? A ony jsou zakázány záporné souřadnice bodů? Tak bys to musel posunout "do kladna" (ne do města) a pak po rotaci zase zpět.

xlnc · 14. 02. 2016 18:56

Jo ty myslíš prodloužit stávající... a pak vrátit na původní délku?

check_drummer · 14. 02. 2016 19:11

↑ xlnc:
Vyjde-li nějaký bod v CB záporný, posuň celou úsečku o vhodný vektor v tak, aby byly všechny body kladné, pak ji otoč a posuň o -v zpět.

xlnc · 14. 02. 2016 19:34

Vyzkouším, zatím díky za tvůj víkendový čas..

Rumburak

↑ xlnc:

Ahoj.

Dobrý početní aparát pro translaci i rotaci v rovině poskytuje teorie komplexních čísel.

Translací bodu $A = [a_1 , a_2] = a_1 + a_2 i$ vektorem $\vec{u} = (u_1 , u_2) = u_1 + u_2 i$
se dostaneme do bodu $B = A + \vec{u} = (a_1 + a_2 i) + (u_1 + u_2 i) = ...$ .

Rotací výše uvedeného bodu $A$ okolo počátku $P = 0 = 0 + 0i$ o úhel $\varphi$ dostaneme bod

$F = (a_1 + a_2 i)(\cos \varphi + i \sin\varphi) = ...$ .

Rotaci bodu $A$ okolo obecného středu $S$ provádíme takto:

1. vezmeme translaci $f$ , při které je $f(S) = P$ ;

2. o daný úhel otočíme bod $f(A)$ , avšak okolo středu $P$ - výsledkem této operace bude jistý bod $X$ ;

3. nyní najdeme bod $C = f^{-1}(X)$ , což je už konečný výsledek.

xlnc · 15. 02. 2016 11:10

Juknu na to malinko později (a zavařím se :-)) Děkuju.

Eratosthenes · 16. 02. 2016 13:27

↑ xlnc:

//forum.matweb.cz/upload3/img/2016-02/25346_rotace.png

$\begin{bmatrix} a'_1\\ a'_2\\ 1\\ \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & 0 & s_1\\ 0 & 1 & s_2\\ 0 & 0 & 1\\ \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} cos\alpha & -sin \alpha & 0\\ sin \alpha & cos\alpha & 0\\ 0 & 0 & 1\\ \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} 1 & 0 & -s_1\\ 0 & 1 & -s_2\\ 0 & 0 & 1\\ \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} a_1\\ a_2\\ 1\\ \end{bmatrix}$

xlnc · 16. 02. 2016 22:27

I tobě díky za odpověď. Upřímně, nevím, co představuje ten "třetí rozměr" - jakoby nějaký jednotkový vektor? Prostě jsem ze školy dlouho a starej a pitomej :-)

A malinká podotázka - mohu vědět, v čem byl nakreslen obrázek? Něco jako LaTex? Občas potřebuju znázornit jednodušší věci - množiny, poloroviny, ... Asi nejvíc mi sedla na podobné věci GeoGebra.

Eratosthenes · 17. 02. 2016 17:48

↑ xlnc:

takto relativně jednoduše to vypadá díky tomu, že se jedná o transformaci v tzv. projektivní rovině, kde má každý bod tři souřadnice. Velmi jednoduše řečeno: bod v projektivní rovině je "směr", tj. libovolný nenulový násobek jistého (nenulového) vektoru. Je-li ten násobek vybrán tak, že třetí souřadnice je jednička, pak první dvě souřadnice jsou klasické kartézské souřadnice v běžné eukleidovské rovině. Zcela prakticky: První dva řádky ve všech maticích jsou kartézské souřadnice a ty třetí řádky z nul a jedniček jsou tam proto, aby to všechno fungovalo jako násobení matic.

PS: Obrázek je kreslený v Rhinoceros. Je to prostorový modelář (bohužel není zadarmo).

xlnc · 17. 02. 2016 18:46

Rhino jsem kdysi zkoušel...

Pro tuto chvíli děkuju všem zúčastněným za čas a práci. Musím se do toho ponořit.

Matematické Fórum

#1 13. 02. 2016 19:37

Translace a rotace trochu jinak

#2 13. 02. 2016 22:02

Re: Translace a rotace trochu jinak

#3 13. 02. 2016 22:06 — Editoval xlnc (13. 02. 2016 22:17)

Re: Translace a rotace trochu jinak

#4 13. 02. 2016 22:10

Re: Translace a rotace trochu jinak

#5 14. 02. 2016 18:54

Re: Translace a rotace trochu jinak

#6 14. 02. 2016 18:56

Re: Translace a rotace trochu jinak

#7 14. 02. 2016 19:11

Re: Translace a rotace trochu jinak

#8 14. 02. 2016 19:34

Re: Translace a rotace trochu jinak

#9 15. 02. 2016 11:02 — Editoval Rumburak (15. 02. 2016 11:43)

Re: Translace a rotace trochu jinak

#10 15. 02. 2016 11:10

Re: Translace a rotace trochu jinak

#11 16. 02. 2016 13:27

Re: Translace a rotace trochu jinak

#12 16. 02. 2016 22:27

Re: Translace a rotace trochu jinak

#13 17. 02. 2016 17:48

Re: Translace a rotace trochu jinak

#14 17. 02. 2016 18:46

Re: Translace a rotace trochu jinak

Zápatí