Matematické Fórum

Hanuna2 · 17. 02. 2016 09:46

Dobrý den,
jak řešit příklad:
Zapálili jsme současně dvě svíčky. Jedna z nich měřila 24 cm a dohoří za 2 hodiny. Druhá, kratší a silnější, měřila 12 cm a dohoří za 3 hodiny. Mám určit, ve kterém okamžiku měly obě hořící svíčky stejnou délku.

H

marnes · 17. 02. 2016 10:05

↑ Hanuna2:
Možná zdlouhavé
1S....za 1 sekundu ... $\frac{24}{7200}=\frac{1}{300}cm$
2S....za 1 sekundu ... $\frac{12}{10800}=\frac{1}{900}cm$

1S... během hoření platí $24-\frac{1}{300}t$
2S... během hoření platí $12-\frac{1}{900}t$

ptáme se, kdy bude stejné délky

$24-\frac{1}{300}t=12-\frac{1}{900}t$

Jj · 17. 02. 2016 10:16

↑ Hanuna2:

Dobrý den.

Nebo stejně jako kolega, jen v "hodinách":

24 - (24/2) t = 12 - (12/3) t --> t [hod] = ...

Cheop · 17. 02. 2016 10:21 — Editoval Cheop (17. 02. 2016 10:23)

↑ Hanuna2:
A možná takto
t = čas, za který budou obě svíčky stejně dlouhé (v hodinách)
$24-\frac{24t}{2}=12-\frac{12t}{3}\\t=\cdots\cdots$

PS Nechám to nezakryté, ale rovnice jsou ve všech případech stejné.

Hanuna2 · 17. 02. 2016 11:59

Děkuji moc.
H

Hanuna2 · 18. 02. 2016 14:25

Dobrý den,
počítala jsem:

Svíčka 24 cm

24 cm.....2h
1 cm......x h
**************************
Přímá úměra 1/24=x/2
x = 1/12

Svíčka 12 cm
12 cm...........3h
1 cm.............x h
****************************
Přímá úměra 1/12 = x/3
x = 1/4

Když dám do rovnosti:
24 - 1/12t = 12 - 1/4 t
4 (288 - t) = 12 (48 - t)
2 t = -144 :-(

Vidím, že vy jste vycházeli z rovnice 24 - 24/2 t = 12 - 12/3 t

Proč ty hodnoty s neznámou máte obráceně?

H

Cheop · 18. 02. 2016 14:45 — Editoval Cheop (18. 02. 2016 14:46)

↑ Hanuna2:
První svíčka 24 cm vyhoří za 2 hodiny tj. x cm vyhoří za t hodin = přímá úměra:
24 cm ............ 2 (hodiny)
x cm ........... t (hodin)
x/24 = t/2
x= 24t/2
24-x = 24- 24t/2 délka svíčky po t hodinach
Obdobně pro druhou svíčku
12 cm ............. 3 hodiny
x cm ............ t hodin
x/12=t/3
x= 12t/3
12-x= 12- 12t/3 - délka svíčky po t hodinách
a tyto 2 rovnice se musí rovnat - svíčky mají být stejně dlouhé

Jj · 18. 02. 2016 14:55 — Editoval Jj (18. 02. 2016 14:57)

↑ Hanuna2:

Má-li se počítat s délkou svíčky spálené za jistý čas (stejný pro obě svíčky), pak je třeba dát do výpočtu "rychlost spalování", tj. délku svíčky spálené za jednotku času (pro každou svíčku jinou):

Svíčka 24 cm

24 cm..... 2 h
x cm...... 1 h
**************************
Přímá úměra x/24=1/2
x = 12 [cm/h]

Svíčka 12 cm

12 cm...........3 h
x cm...........1 h
****************************
Přímá úměra x/12 = 1/3
x = 4 [cm/h]

atd.

Edit: pozdě, ale nechám.

Matematické Fórum

#1 17. 02. 2016 09:46

Slovní úloha - svíčky

#2 17. 02. 2016 10:05

Re: Slovní úloha - svíčky

#3 17. 02. 2016 10:16

Re: Slovní úloha - svíčky

#4 17. 02. 2016 10:21 — Editoval Cheop (17. 02. 2016 10:23)

Re: Slovní úloha - svíčky

#5 17. 02. 2016 11:59

Re: Slovní úloha - svíčky

#6 18. 02. 2016 14:25

Re: Slovní úloha - svíčky

#7 18. 02. 2016 14:45 — Editoval Cheop (18. 02. 2016 14:46)

Re: Slovní úloha - svíčky

#8 18. 02. 2016 14:55 — Editoval Jj (18. 02. 2016 14:57)

Re: Slovní úloha - svíčky

Zápatí