Matematické Fórum

Krokzakrokem

Mějme dán lin. prostor $\mathbb{R}^{3}$ se standardním skalárním součinem. Pak a v něm uspořádanou ortogonální bázi $B = (\vec{b_{1}}, \vec{b_{2}}, \vec{b_{3}})$ .
Pak platí:

a) vektory $\vec{b_{1}}, \vec{b_{2}}, \vec{b_{3}}$ jsou nutně jednotkové. // Ale to platí pro ortonormální bázi, ne?

b) nikdy nemůže platit rovnost $\sqrt{\vec{b_{2}} | \vec{b_{2}}} = 0$ // to může platit

c) existuje vektor $\mathbb{R}^{3}$ , který lze zapsat dvěma různými způsoby jako lineární kombinaci vektorů z báze B. // To je podle mě správně.

d) projekce vektoru $\vec{b_{3}}$ na rovinu zadanou vektory $\vec{b_{1}}, \vec{b_{2}}$ je nutně nenulová. // To říci nemůžeme

Podle mě tedy C). Je to prosím skutečně sptávně?

vanok · 18. 02. 2016 14:40 — Editoval vanok (18. 02. 2016 14:41)

A) nemusi ti platit, vsak nemusi byt ortonormalna
B) nerozumiem otazke
C)nexistuje taky vektor, vsak ide o zapis suradnic v bazy
D) je nulovy vektor. Lebo mas ortogonalitu

Krokzakrokem · 18. 02. 2016 15:18

↑ vanok: aha, už to chápu. Správná odpověď je předpokládám tedy B)

vanok · 18. 02. 2016 19:10 — Editoval vanok (18. 02. 2016 19:11)

↑ Krokzakrokem:
B) ako je doplnena teraz musi platit.
Vsak $\vec b_2$ je vektor baze a tak nemoze mat nulovu normu.. .lebo....

LukasM · 20. 02. 2016 21:26

↑ vanok:
Ahoj. Není správně i C)? Nulový vektor je z R3 a určitě jde vyjádřit dvěma různými způsoby jako kombinace prvků báze.

vanok · 20. 02. 2016 21:53 — Editoval vanok (21. 02. 2016 00:03)

Ahoj ↑ LukasM:,
Pokial sa pouzivaju standardne dohody, tak mam ja pravdu.
Lebo v kazdej baze mame unicitu = jednoznacny sposob vyjadrit, lubovolny vektor ako lin. komb. vektorov bazy. (To je vyhoda toho ze baza na tuto vlasnost! Ako by sa inac mohli vyjadrit suradnice vektoru ?)
Ak sa povie vyjadrit niektory vektor v danej baze, to znamena ze v tom zapise musia byt pouzite vsetki vektory tej bazy (a v dobrom usporiadani).
Jedinny spravny zapis pre nulovy vektor je $\vec 0=0\vec e_1+ 0\vec e_2+0\vec e_3$ , ... V lubovolnej baze $(\vec e_1;\vec e_2;\vec e_3)$ priestoru $R^3$
Napisat napr. $\vec 0=0\vec e_1+ 0\vec e_2$ memoze byt povazovany ako formalne spravny zapis, v baze $(\vec e_1;\vec e_2;\vec e_3)$

Ako som uz viac krat, tu radil, precitaj si peknu knihu od Strang, a osviezis si linearnu algebr. Kup si ju a nebudes lutovat
http://www.amazon.fr/Linear-Algebra-App … ar+algebra

Dobre pokracovanie vo tvojich studiach.

Edit. Preklep opraveny. dakujem kolegovy AL1.

LukasM · 21. 02. 2016 08:58

↑ vanok:
Rozumím, máš pravdu. Takhle na druhé přečtení popravdě moc nechápu, jak jsem to včera přesně myslel. Nejspíš potřebuji trochu odpočinout po pracovním týdnu. Takže už mlčím :-)

Díky za doporučení literatury, podívám se na to. Měj se.

Matematické Fórum

#1 18. 02. 2016 14:33 — Editoval Krokzakrokem (18. 02. 2016 15:16)

Lin. prostor s uspořádanou ortogonální bází a skalárním součinem

#2 18. 02. 2016 14:40 — Editoval vanok (18. 02. 2016 14:41)

Re: Lin. prostor s uspořádanou ortogonální bází a skalárním součinem

#3 18. 02. 2016 15:18

Re: Lin. prostor s uspořádanou ortogonální bází a skalárním součinem

#4 18. 02. 2016 19:10 — Editoval vanok (18. 02. 2016 19:11)

Re: Lin. prostor s uspořádanou ortogonální bází a skalárním součinem

#5 20. 02. 2016 21:26

Re: Lin. prostor s uspořádanou ortogonální bází a skalárním součinem

#6 20. 02. 2016 21:53 — Editoval vanok (21. 02. 2016 00:03)

Re: Lin. prostor s uspořádanou ortogonální bází a skalárním součinem

#7 21. 02. 2016 08:58

Re: Lin. prostor s uspořádanou ortogonální bází a skalárním součinem

Zápatí