Matematické Fórum

jelena · 11. 11. 2015 23:05

Zdravím,

v sekci ZŠ jsme řešili úlohu (zadání opravuji po konzultaci):

Vašek označoval hranice pozemku. Každých 2,5m zapíchne tyč. Najednou unese 8 tyči. Jakou celkovou dráhu minimálně musí ujít, má-li tyče položené v jednom z rohu pozemku a pozemek má tvar čtverce o straně 20m? Vašek chodí pouze po obvodu pozemku a po ukončení práce musí být zpět v rohu pozemku, kde původně ležely tyče.

Je možné jinak, než zkoušením různých variant, prokázat, že nalezené řešení je opravdu minimální (i mimo prostředky ZŠ) + bonus "lze sestavit jednoduchou rovnici pro řešení úlohy"? Děkuji, nehoří.

----------
"Příklad to tak jako tak není. Je to úloha (jestli je nebo není slovní, to je druhá věc)". (c)

mathieux95 · 18. 02. 2016 21:22

sú vlastne dve možnosti riešenia. ak budeme nad tým trošku pouvažovať. Ak sa vracia po tyče - tak či sa vracia po UŽ otyčovaných stranách alebo nie. Ak áno (vracia sa po otyčovaných) tak to vychádza viac a to (16 x 20= 320m) ale, ak nie (vracia po neotyčovaných stranách pozemku) vychádza to nasledovne (12 x 20=240m).

byk7 · 18. 02. 2016 23:41

Asi jsem úplně nedodržel zadání, ale když už jsem se s tím sepsal...

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Shrnutí:
1) Musí navštívit $X$ a $Y$ , to si vynutí $2\cdot40+2\cdot37,5=155$ metrů (přitom navštíví a pokryje i šedý->červený vrchol čtverce).
2) Musí pokrýt fialový vrchol, to si vynutí $2\cdot20=40$ metrů.
3) Musí pokrýt šedý->modrý vrchol, to si vynutí $2\cdot17,5=35$ metrů.
Celkem tedy potřebuje alespoň 230 metrů.

jelena · 19. 02. 2016 11:54

Zdravím a děkuji velice za příspěvky, kolegové ↑ mathieux95: a ↑ byk7:.

Kolegovi Ondrovi ještě poděkování za provedení a odměna v podobě asociovaného autora. Ještě jsem nepochopila, jaký je rozdíl, když na závěr (potřebuje 15 tyček) ponese nejdřív 7 nebo 8. Když půjde (pro levou polovinu obrázku) na závěr nejdřív do $Y$ , tak ponese co nejvíce - tedy 8. Těch 7 tyček ponese vždy na závěr na úplně posledním úseku (modrém), jelikož 8. tyčku nosit nemusí. Nebo jak?

A teď dotaz - lze postup zobecnit na libovolný čtverec o straně $a$ o libovolném počtu dělení $b$ a libovolném počtu tyček $n$ , co může najednou nést. Tj. odvodit vzorec pro standardizaci optimální práce Vaška na libovolném pozemku (čtvercovém, ale tipuji, že na libovolný tvar známého obvodu) ? :-) Ještě děkuji a samozřejmě ani teď nehoří.

--------------
"Existují dokonce i zobecnění Fermatova bodu pro čtyřúhelníky. Možná by toto byla reálná alternativa pro řešení zadané úlohy". (c)

Matematické Fórum

#1 11. 11. 2015 23:05

Úloha na "jednoduché rovnice"

#2 18. 02. 2016 21:22

Re: Úloha na "jednoduché rovnice"

#3 18. 02. 2016 23:41

Re: Úloha na "jednoduché rovnice"

#4 19. 02. 2016 11:54

Re: Úloha na "jednoduché rovnice"

Zápatí