Matematické Fórum

Bezmoc001 · 18. 02. 2016 22:59

Dobrý den,
zadani je: ricic jede z bodu A do bodu B rychlosti 40 km/hod a zpatky navysi rychlost o 50%. Jakou jede prumernou rychlosti tam a zpatky? tusim, ze je to pres vzorecek v=d/t, ale nemuzu se dopocitat. moc dekuji :)

Roidoc · 19. 02. 2016 01:15

Dobrý den,

pokud jede zpátky o $50\%$ rychleji, pak $100\%$ je $40km/h$ a $50\%$ $20km/h$ .
Průměrnou rychlost bych spočítal klasicky přes aritmetický průměr, tj. $(40+\text{navýšená rychlost}):2$

Popřípadě mě opravte.

byk7 · 19. 02. 2016 03:26

↑ Roidoc:

To je ovšem špatně, průměrná rychlost je celková dráha lomená celkovým časem.

Označme $d$ vzdálenost bodů A a B, dále označme původní rychlost jako $v$ . Nazpátek se tedy bude pohybovat rychlostí $1,5v$ . Celková dráha je $2d$ . V první fázi trvala cesta $d/v$ hodin (myšleno z A do B), zpáteční cesta pak trvala $d/(1,5v)$ hodin, průměrná rychlost tedy je
$v_{\mathrm p}=\frac{2d}{\frac{d}{v}+\frac{d}{1,5v}}=\cdots=\frac{6}{5}\cdot v=48\ \mathrm{km}\cdot\mathrm{h}^{-1}$ ,
což zejména není rovno aritmetickému průměru rychlostí (ve skutečnosti je to harmonický průměr).

Roidoc · 19. 02. 2016 13:24

↑ byk7:
Já jsem si říkal, že bych něco vyřešil tak jednoduše, děkuji za opravu.

Matematické Fórum

#1 18. 02. 2016 22:59

Prumerna rychlost

#2 19. 02. 2016 01:15

Re: Prumerna rychlost

#3 19. 02. 2016 03:26

Re: Prumerna rychlost

#4 19. 02. 2016 13:24

Re: Prumerna rychlost

Zápatí