Matematické Fórum

Xainna · 19. 02. 2016 17:07

$\lim_{x\to0}\frac{\log_{\frac{x+1}{x-1}+2*tanx}}{x^{5}}$

Použila bych taylorův polynom a vyšlo by mi 2/15, ale taylorův polynom pro ten logaritmus jsem našla jen pro přirozený, ale když ho aplikuji na dekadický, tak mi vyjde výsledek jako mým spolužákům... nebo pokud je to špatně, tak neví, někdo, jak to jinak spočítat?

Xainna · 19. 02. 2016 17:09

jo, jenom asi jsem to trošku blbě zapsala, je to klasicky dekadický logaritmus, ale těch závorek tam bylo tolik, že to vypadá, že ten tangens a zbytek je index toho logaritmu, ale není :D

Freedy · 19. 02. 2016 17:46

Ahoj, jak to je tedy normálně?
$\lim_{x\to0}\frac{\log_{}\frac{x+1}{x-1}+2\text{tg}x}{x^5}$
takto?
Nebo takto?
$\lim_{x\to0}\frac{\log_{}\bigg(\frac{x+1}{x-1}+2\text{tg}x\bigg)}{x^5}$

nebo úplně jinak?
Protože pokud jeden z těch dvou případů, tak ani v jednom nemá smysl uvažovat o nějakém limitění, protože logaritmus není definován na okolí -1, co po dosazení 0 do argumentu logaritmu vychází.

Xainna · 19. 02. 2016 19:12

to první :)

Xainna · 19. 02. 2016 19:14

//forum.matweb.cz/upload3/img/2016-02/05586_anal%25C3%25BDza.png

Xainna · 19. 02. 2016 19:16

tak stejně tak nula nemůže být ve jmenovateli, proto je potřeba ten výraz nějak upravit a napadl mě taylorův polynom

Jj · 19. 02. 2016 19:37

↑ Xainna:

Zadání podle obrázku je docela jinak, než kolegyně původně uvedla. I tak bych řekl, že je v něm překlep - že autor uvažoval přirozený logaritmus. Úprava např. Taylor a výsledek 2/15.

Xainna · 19. 02. 2016 19:55

ono je to příklad ze staré písemky, a byl tam právě ten dekadický, ale občas se stává, že to na cvičení nijak nerozlišujeme ani při integraci, tak jsem z toho zmatená ...

Jj · 19. 02. 2016 20:00

↑ Xainna:

No, já předpokládám že má být přirozený v podstatě jen proto, že v tom případě se výrazy (při rozvoji podle Taylora) hezky tak akorát ruší, krátí až k hezkému výsledku. Takže doufám, že to byl záměr autora.

Xainna · 19. 02. 2016 20:14

právě, ono to pak skutečně vychází hezky, ale pak tedy nevím, jak takový příklad pojmout, když ho dostanu s dekadickým logaritmem :/

Xainna · 19. 02. 2016 22:57

Tak co jsem koukala ve skriptech, tak berou logaritmus proste jako logaritmus, jednou to neřešili ani pri cvičeni, a to chodím na matfyz😃 Takže díky za pomoc

Matematické Fórum

#1 19. 02. 2016 17:07

limita

#2 19. 02. 2016 17:09

Re: limita

#3 19. 02. 2016 17:46

Re: limita

#4 19. 02. 2016 19:12

Re: limita

#5 19. 02. 2016 19:14

Re: limita

#6 19. 02. 2016 19:16

Re: limita

#7 19. 02. 2016 19:37

Re: limita

#8 19. 02. 2016 19:55

Re: limita

#9 19. 02. 2016 20:00

Re: limita

#10 19. 02. 2016 20:14

Re: limita

#11 19. 02. 2016 22:57

Re: limita

Zápatí