Matematické Fórum

Andrewas · 20. 02. 2016 21:27

Zdravím, učím se na test z pravděpodobnosti a narazil jsem na úlohu, se kterou nemohu pohnout. "V urne jsou balonky trech ruznych barev: 9 bilych, 5 cernych a 1 zeleny. Nahodne
jste vytahli s vracenim 9 balonku.
a) S jakou pravdepodobnosti byly mezi vytazenymi prave 3 bile?
b) S jakou pravdepodobnosti bylo mezi vytazenymi mene nez 6 bilych?
c) Určete střední (ocekavany) ppočet bílých balonků mezi vytaženými).
A: Pokaždé tahám (díky vracení) ze stejného počtu. Takže spočítám 6/15 na šestou (pravděpodobnost, že jsem 6 krát vytáhl z 15 jiný než bílý)* 9/15 *9/15*9/15 (3 krat vytáhl bílý)? Nebo jsem mimo?
U B si vážně nevím rady s tím "méně než". C spočítám jen jako 9/15 na devátou?
Poradí někdo prosím? :)

Jj · 20. 02. 2016 21:32 — Editoval Jj (20. 02. 2016 21:49)

↑ Andrewas:

Dobrý den.

Řekl bych - binomické rozdělení pravděpodobnosti náhodné proměnné X ( = počet bílých v tahu):
n = 9, p = 9/15

$P(X=x)={9 \choose x}p^x(1-p)^{9-x}$

ad A) $P(X = 3)=\cdots$

ad B) $P(X\le 5) = \sum_{x=0}^{5}P(X=x)=\cdots$

ad C) $E(X) = n\cdot p =\cdots$

Andrewas · 21. 02. 2016 11:14

↑ Jj:
Děkuji, ale mám ještě jeden dotaz k té části B. Je zde i pravděpodobnost, že se nevytáhne ani jedna bílá, že? Nulu ale do vzorce dosadit nemohu...

Jj · 21. 02. 2016 11:18

↑ Andrewas:

A proč by to nešlo?

Andrewas · 21. 02. 2016 11:37

Takže v té první části prostě jen ponechám 9?

Jj · 21. 02. 2016 11:44

↑ Andrewas:

Teď nerozumím.

Řekl bych, že

$\sum_{x=0}^{5}{9 \choose x}p^x(1-p)^{9-x}={9 \choose 0}p^0(1-p)^{9}+{9 \choose 1}p^1(1-p)^{8}+\cdots +{9 \choose 5}p^5(1-p)^{4}$

Nebo jde o něco jiného?

Andrewas · 21. 02. 2016 12:00

Netuším, jak spočítat 9/0

Al1 · 21. 02. 2016 12:10

↑ Andrewas:

Zdravím,

${9 \choose 0}={9 \choose 9}=1$

Andrewas · 21. 02. 2016 12:14

↑ Al1:
Děkuji,
asi docela úsměvné, ale s matikou a statistikou jsem se nikdy moc nekamarádil. :)

Matematické Fórum

#1 20. 02. 2016 21:27

Pravděpodobnost

#2 20. 02. 2016 21:32 — Editoval Jj (20. 02. 2016 21:49)

Re: Pravděpodobnost

#3 21. 02. 2016 11:14

Re: Pravděpodobnost

#4 21. 02. 2016 11:18

Re: Pravděpodobnost

#5 21. 02. 2016 11:37

Re: Pravděpodobnost

#6 21. 02. 2016 11:44

Re: Pravděpodobnost

#7 21. 02. 2016 12:00

Re: Pravděpodobnost

#8 21. 02. 2016 12:10

Re: Pravděpodobnost

#9 21. 02. 2016 12:14

Re: Pravděpodobnost

Zápatí