Matematické Fórum

VMF · 21. 02. 2016 18:06

Dobrý den, mám zadanou úlohu: Je dána přepona pravoúhlého trojúhelníka ABC - označme ji c. Určete, jakých hodnot může nabývat délka obvodu trojúhelníka.

Vím, že obvod je o = a+b+c, z Pythagorovy věty si můžu vyjádřit jednu stranu, např a; a=(c^2 - b^2)^1/2
ale dál nevím jak si mám vyjádřit tu třetí stranu jen pomocí přepony. Děkuji za každou pomoc.

vanok · 21. 02. 2016 18:26 — Editoval vanok (21. 02. 2016 18:27)

Ahoj ↑ VMF:,
Navod
Tu obrazok moze pomoct.
Nech je tvoja prepona AB=c.
Bod C, vrchol praveho uhla bude na polkruznici, priemeru c, jej stred je od O, stred [AB].
Strany a,b lahko vyjadris pomocou napr. uhla $\alpha$ ( presnejsie jeho vhodnych goniometrickych funkcii.... Ktorych?) a prepony c.
Tak pokracuj.

VMF · 21. 02. 2016 18:37

↑ vanok:

stranu a jsem si vyjádřila pomocí α jako a = c*sinα
stranu b jako b = c*cosα
obvod je tedy o= c + c(sinα + cosα), je to správný výsledek ?

vanok · 21. 02. 2016 19:45

Ano, To c mozes dat, ak chces pred zatvorku.
Inac mozno chcu vediet aj najmensiu ako aj najvadciu moznu hodnotu obvodu.
Najmensie, taka ked uhol je 0, potom mas splosteny trojuhovnik a obvod 2c
A najvadci, na To mozes pouzit napr derivaciu.

VMF · 21. 02. 2016 21:00

↑ vanok:

ano, první derivací položenou nule a následně druhou, zda se jedná o maximum či minimum, díky moc za pomoc !

vanok · 21. 02. 2016 22:28 — Editoval vanok (21. 02. 2016 22:29)

↑ VMF:
Vyborne.
Kontrola

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Matematické Fórum

#1 21. 02. 2016 18:06

Jakých hodnot může nabývat obvod trojúhelníka

#2 21. 02. 2016 18:26 — Editoval vanok (21. 02. 2016 18:27)

Re: Jakých hodnot může nabývat obvod trojúhelníka

#3 21. 02. 2016 18:37

Re: Jakých hodnot může nabývat obvod trojúhelníka

#4 21. 02. 2016 19:45

Re: Jakých hodnot může nabývat obvod trojúhelníka

#5 21. 02. 2016 21:00

Re: Jakých hodnot může nabývat obvod trojúhelníka

#6 21. 02. 2016 22:28 — Editoval vanok (21. 02. 2016 22:29)

Re: Jakých hodnot může nabývat obvod trojúhelníka

Zápatí