Matematické Fórum

Xainna · 21. 02. 2016 17:07

$f(x)=\frac{2*sgnx}{x^{2}+1}$

Ahoj, mám tady menší problém s průběhem funkce, jak mám při derivování zacházet s tou funkcí signum? Je pro mě celkem novinka, vím, jak základně vypadá, ale nevím, jak s ní dál zacházet :/ prosím o pomoc

vanok · 21. 02. 2016 20:21

Ahoj ↑ Xainna:,
Je to skor jednoduche. Uvazuj tri pripady. x kladne, nula a zaporne. Inac hned sa vidi, ze f je neparna, co urychli jej vysetrenie.

Xainna · 21. 02. 2016 22:50

↑ vanok:dobře, to potom vychází hezky, ale kdyby byl nějaký složitější případ a potřebovala bych zjistit různé náležitosti průběhu funkce, tak při derivaci to signum vůbec nijak neřeším? Je to tedy jen znaménko?

Xainna · 21. 02. 2016 22:58

prostě to je potom rozdělím na případy, jako u absolutní hodnoty s tím, že musím brát v potaz tu nulu...?
//forum.matweb.cz/upload3/img/2016-02/91884_kalala.png

vanok · 21. 02. 2016 23:08

↑ Xainna:,
Poznamka, funkcia sgn je po castiach konstanta. ( schodovita funkcia)
Kde vsade ju stretnes, to je tazko predpovedat.
V tomto cviceni mozes vyhodne vyjadrit po vypocte na obore definicii funkcii f' aj f' ( cize mozes sa vyhnut pisaniu f'(x), na dva riadky, co je mozno estetickejsie) vdaka funkcii sgn.
Inac povedane:
Akoze v f bola pouzita funkcia sgn, tak ju skus pouzit aj v f'....

vanok · 21. 02. 2016 23:15 — Editoval vanok (21. 02. 2016 23:18)

↑ Xainna:,
To co tam pises nie je pravda, lebo sgn je definovana aj pre nulu.
( ale ak by si pracovala na obore nenulovych realnych cisiel, tak to plati).

Ako je to upresnene aj tu
https://sk.m.wikipedia.org/wiki/Signum

Xainna · 21. 02. 2016 23:21

dobře, díky, takže vyderivuji, ale signum vezmu v potaz. Ano já vím, ale když chceme zjistit, že je funkce rostoucí nebo klesající, tak vyšetřujeme všechny podezřelé body, kde se odehrává změna ne? a jenom, ve výsledcích je, že funkce je klesající, ale v NULE roste, jak to?

vanok · 21. 02. 2016 23:32

↑ Xainna:
V okoli nuly je ju treba vysetrit na pravo nuly.... Ako aj na lavo nuly ( vsak 0 je bod nestojitosti). A v 0, derivacia existuje podla teba?
To ze f je neparna ti umoznuje zjednodusit vysetrenie funkcie, za podmienky ze si schopna po vysetreni funkcie pre kladne x to vediet dobre interpretovat a pouzit pre negativne x, bez toho aby si musela opakovat vypocty.
Ak studujes matematiku, taketo postupy ti mozu ekonomizovat vela casu.

Xainna · 22. 02. 2016 00:54

Díky :)

Matematické Fórum

#1 21. 02. 2016 17:07

Průběh funkce - signum

#2 21. 02. 2016 20:21

Re: Průběh funkce - signum

#3 21. 02. 2016 22:50

Re: Průběh funkce - signum

#4 21. 02. 2016 22:58

Re: Průběh funkce - signum

#5 21. 02. 2016 23:08

Re: Průběh funkce - signum

#6 21. 02. 2016 23:15 — Editoval vanok (21. 02. 2016 23:18)

Re: Průběh funkce - signum

#7 21. 02. 2016 23:21

Re: Průběh funkce - signum

#8 21. 02. 2016 23:32

Re: Průběh funkce - signum

#9 22. 02. 2016 00:54

Re: Průběh funkce - signum

Zápatí