Matematické Fórum

Roidoc · 23. 02. 2016 19:46

Dobrý den,

prosím o zkontrolování tohoto cvičení.

Napiš rovnici lineární funkce, jejíž graf prochází danými body na osách x a y:
a) [-3;0]; [0;3]
$A: 0=-3a+b$
$B:3=0+b$
$-3=-3a$
$3a=3$

$a=1$
$b=3$

Cvičení dodělám, chtěl bych jenom vědět, zda začínám počítač dobře.

Jj · 23. 02. 2016 19:58

↑ Roidoc:

Pokud se hledá funkce ve tvaru y = a x + b, tak je to v pořádku.

Roidoc · 23. 02. 2016 20:43

Předchozí příspěvek jsem skryl, protože jsem zapomněl, že mám ještě vypsat ostatní příklady.

↑ Jj:
Děkuji a poprosím o překontrolování ostatních příkladů.

b) [4;0] [0;8]
$a=-2$
$b=8$

c) [ $\frac{-1}{3}$ ;0] [0;1]
$a=3$
$b=3$
Zde mám pocit, že mám chybu.

d) [2,5;0] [0;-5]
$a=2$
$b=-5$

e) [-6;0] [0;3]
$a=0,5$
$b=3$

f) [6;0] [0;4]
$a=-\frac{2}{3}$
$b=2$
Zde také pochybuji o správnosti.

Al1 · 23. 02. 2016 21:05

↑ Roidoc:

Zdravím,

ano, v c) i v f) je chyba v parametru b

Jj · 23. 02. 2016 21:07 — Editoval Jj (23. 02. 2016 21:08)

↑ Roidoc:

Řekl bych, že

ad c: a = 3, b = 1

ad f: a = -2/3, b = 4

Jinou chybu jsem neviděl.

Jinak - příklady se nejlépe kontrolují dosazením souřadnic zadaných bodů do příslušné rovnice (pro každý bod samostatně). Pokud levá strana rovnice = pravé straně rovnice, je všechno v pořádku.

Edit: pozdě, ale nechám.

Roidoc · 23. 02. 2016 21:27

↑ Al1: ↑ Jj:

c)
$A:0=-\frac{1}{3}a+b$
$B:1=b$
$-1=-\frac{1}{3}a$
$a=3$
Teď dosadím $a$ do nějaké rovnice.
$0=-\frac{1}{3}\cdot 3+b$
$0=-\frac{3}{3}+b$
$0=-3+b$
$-b=-3$
$b=3$
Kde mám tedy prosím chybu?

f) už mi vyšlo dobře.

Al1 · 23. 02. 2016 21:32 — Editoval Al1 (23. 02. 2016 21:42)

↑ Roidoc:

Vždyť máš napsáno $B:1=b$

Chyba je zde
$0=-\frac{3}{3}+b\nl 0=\color{red}-3\color{black}+b$ ,

vždyť přece $-\frac{3}{3}=-1$

Pokud máš zadaný průsečík s osou y - zde bod $[0,\color{red}1\color{black}]$ - pak pro lineární funkci platí, že parametr b je roven y-ové souřadnici tohoto bodu - zde b=1 Tento parametr b totiž "říká",o kolik jednotek se posunul bod [0,0] ve směru osy y.

Dále také při řešení rovnice přímky nemusíš řešit soustavu. Stačí užít pro výpočet směrnice přímky $y=ax+b$ procházející body $A[x_{A};y_{A}], B[x_{B};y_{B}]$ vztah

$a=\frac{y_{A}-y_{B}}{x_{A}-x_{B}}$

Edit: Tvůj "systém" by byl v pořádku, kdybys neudělal numerickou chybu. Ověření je určitě dobrá věc.

Roidoc · 23. 02. 2016 21:35 — Editoval Roidoc (23. 02. 2016 21:36)

↑ Al1:

Ano, mám tam již výsledek, ale protože na to mám vlastní systém a někdy mi koeficient $b$ nevyjde jasně tak jsem si to vždy ověřoval (čímž si procvičuji rovnice).

Děkuji mnohokrát.

Matematické Fórum

#1 23. 02. 2016 19:46

Napsání rovnice lineární funkce, jejíž graf prochází danými body x a y

#2 23. 02. 2016 19:58

Re: Napsání rovnice lineární funkce, jejíž graf prochází danými body x a y

#3 23. 02. 2016 19:59 Příspěvek uživatele Roidoc byl skryt uživatelem Roidoc.

#4 23. 02. 2016 20:43

Re: Napsání rovnice lineární funkce, jejíž graf prochází danými body x a y

#5 23. 02. 2016 21:05

Re: Napsání rovnice lineární funkce, jejíž graf prochází danými body x a y

#6 23. 02. 2016 21:07 — Editoval Jj (23. 02. 2016 21:08)

Re: Napsání rovnice lineární funkce, jejíž graf prochází danými body x a y

#7 23. 02. 2016 21:27

Re: Napsání rovnice lineární funkce, jejíž graf prochází danými body x a y

#8 23. 02. 2016 21:32 — Editoval Al1 (23. 02. 2016 21:42)

Re: Napsání rovnice lineární funkce, jejíž graf prochází danými body x a y

#9 23. 02. 2016 21:35 — Editoval Roidoc (23. 02. 2016 21:36)

Re: Napsání rovnice lineární funkce, jejíž graf prochází danými body x a y

Zápatí