Matematické Fórum

James69 · 24. 02. 2016 19:51

Dobrý večer,

nenašla by se tu nějaká hodná duše, které by mi vypočítala tento příklad? Já si s tím nevím vůbec rady.
Děkuji moc.

_Příklad_

Určete objem a povrch pravidelného trojbokého jehlanu, který má podstavnou hranu a = 20 cm a boční hranu b = 35 cm.

Bedlasky · 24. 02. 2016 20:08

↑ James69:

Zdravím. Objem vlze vypočítat lehce:

$V=Sp\cdot v$

V našem případě je výška označená jako b, podstava je rovnostranný trojúhelník. Obsah rovnostranného trojúhelníku se spočítá takto:

$S=\frac{a\cdot v_{a}}{2}$

Tohle by Vám pro výpočet mělo stačit.

Al1 · 24. 02. 2016 20:14

↑ Bedlasky:

Zdravím,

boční hrana b není výškou tohoto jehlanu. Pro obsah rovnostranného trojúhelníku je možné místo obecnějšího vztahu $S=\frac{a\cdot v_{a}}{2}$ užít odvozený vztah $S=\frac{a^{2}\cdot\sqrt{3} }{4}$ , kde a je strana tohoto trojúhelníku.

Navíc objem jehlanu se spočítá podle $V=\frac{1}{3}\cdot Sp\cdot v$

James69 · 24. 02. 2016 20:21

↑ Al1: SP tedy mám a jak přijdu na výšku?

Al1 · 24. 02. 2016 20:27

↑ James69:

Výška jehlanu je kolmice z vrcholu na rovinu podstavy a průsečíkem je těžiště podstavného trojúhelníku.

James69 · 24. 02. 2016 20:35

↑ Al1: A jakým vzorečkem na ní tedy přijdu? :) Prosím.

Al1 · 24. 02. 2016 20:37 — Editoval Al1 (25. 02. 2016 07:55)

↑ James69:
Namaluj si obrázek. Využiješ nějaký pravoúhlý trojúhelník, musíš znát polohu těžiště na těžnici, mohu poskytnout již odvozený vztah pro výpočet výšky rovnostranného trojúhelníku $v=\frac{a\sqrt{3}}{2}$ - ostatně všechny vztahy najdeš v matematických tabulkách nebo na internetu :-)

Bedlasky

↑ Al1:↑ James69:

Omlouvám se, kolega Al1 má pravdu, jedná se o moji nepozornost - špatně jsem si to přečetl a počítal trojboký hranol.

Honzc · 25. 02. 2016 07:47

↑ James69:
Napovím.
Výška je odvěsnou pravoúhlého trojúhelníka, jehož přepona je b (velikost boční hrany) a druhá odvěsna je 2/3 výšky (těžnice) rovnostranného trojúhelníka o straně a.

Matematické Fórum

#1 24. 02. 2016 19:51

Objemy a Povrchy těles ...

#2 24. 02. 2016 20:08

Re: Objemy a Povrchy těles ...

#3 24. 02. 2016 20:14

Re: Objemy a Povrchy těles ...

#4 24. 02. 2016 20:21

Re: Objemy a Povrchy těles ...

#5 24. 02. 2016 20:27

Re: Objemy a Povrchy těles ...

#6 24. 02. 2016 20:35

Re: Objemy a Povrchy těles ...

#7 24. 02. 2016 20:37 — Editoval Al1 (25. 02. 2016 07:55)

Re: Objemy a Povrchy těles ...

#8 24. 02. 2016 23:02 — Editoval Bedlasky (24. 02. 2016 23:03)

Re: Objemy a Povrchy těles ...

#9 25. 02. 2016 07:47

Re: Objemy a Povrchy těles ...

Zápatí