Matematické Fórum

xstudentíkx · 24. 02. 2016 10:29

Ahoj,

mám zde jeden příklad u kterého nemohu přijít na správný postup.

.

Chápu to tak, že mám dva lin. obaly. Hledaný vektor (průnik) bude lin. kombinací těchto dvou vektorů. Zároveň jak v prvním, tak druhém obalu. Jenže nevím jak na daný vektor přijít....

Rumburak · 24. 02. 2016 12:25

↑ xstudentíkx:

Ahoj. Co je to l.p. $\mathbb{Z}^3_5$ ?

vanok · 24. 02. 2016 12:44 — Editoval vanok (21. 03. 2016 18:42)

Poedravujem ↑ xstudentíkx:,↑ Rumburak:
$\mathbb{Z}_5$ = okruh zvyskovych tried celych cisiel po deleni 5

Na toto cvicenie je mozne pouzit znamu vetu
$dim (F\cap G)=dim F+dim G-dim(F+ G)$ .
Staci ti to? Alebo treba aj podrobny postup?

xstudentíkx · 24. 02. 2016 14:00

↑ vanok:

Zřejmě se moc nechytám....Jak pomocí dimenze zjistím průnik, který se má rovnat $\langle(4,3,1)\rangle$ ?

Rumburak · 24. 02. 2016 14:42

↑ vanok:

Zdravím a děkuji.

Okruh zbytkovývch tříd modulo 5 chápu. Avšak vnímat ho jako těleso (abychom ho mohli pokládat za lin. prostor
nad sebou samým, o což zde nejspíše jde) už se mi nedaří - příležitostně zkusím o tom zapřemýšlet.

vanok · 24. 02. 2016 14:45

Ak si uz vysetrila F, G tak vies ze oba maju dim 2.
Na vysetrenie F+G, iste skusis nast jeho bazu vdaka GEM.
To uz postaci, vdaka vete, na urcenie dim prieseku.
Ale hladanie bazy priestoru ta doviedlo k jednemu nulovu riadku.
Ak z procedury gem vyjadris vsetki operacie dojdes k vyrazu ktory urci spolocny vektor oboch priestorov
Ak mas s tym problem napisem ti to neskor uplne konkretne. No nie teraz lebo z mobilu je uz aj takto tazko tukat.
Kym sa dostanem k pc, mozes napisat maticu zo 4 vektormy napisane ako riadky matice a napis podrobne jej prechody do schodovitej formy.

xstudentíkx · 24. 02. 2016 15:37

↑ vanok:

Ano to mám vyšetřené.
Z toho co mi vyšlo má F+G dimenzi 3.

Zde mám tu matici:

$\begin{bmatrix} 1&1 &2\\ 1&3 &1\\ 2&1 &0\\ 1&0&2 \end{bmatrix}\sim \begin{bmatrix} 1&1 &2\\ 0&2 &4\\ 0&4 &1\\ 0&4&0 \end{bmatrix}\sim \begin{bmatrix} 1&1 &2\\ 0&4 &0\\ 0&0 &3\\ 0&0&1 \end{bmatrix}\sim \begin{bmatrix} 1&1 &2\\ 0&4 &0\\ 0&0 &3\\ 0&0&0 \end{bmatrix}$

vanok · 24. 02. 2016 16:44 — Editoval vanok (24. 02. 2016 16:49)

↑ xstudentíkx:,
Dobre si to pripravila, ale pozor 2.4=3 mod 5

$\begin{bmatrix} 1&1 &2\\ 1&3 &1\\ 2&1 &0\\ 1&0&2 \end{bmatrix}\sim \begin{bmatrix} 1&1 &2\\ 0&2 &4\\ 0&4 &1\\ 0&4&0 \end{bmatrix}\sim$ $\begin{bmatrix} 1&1 &2\\ 0&4 &3\\ 0&0 &3\\ 0&0&2 \end{bmatrix}\sim$ $\begin{bmatrix} 1&1 &2\\ 0&4 &0\\ 0&0 &3\\ 0&0&0 \end{bmatrix}$
Cize cakane upravy su taketo.

xstudentíkx · 24. 02. 2016 17:03

↑ vanok:

já prohodila v třetí úpravě řádky. Čtvrtý na druhý. Druhý na třetí a třetí na čtvrtý. A upravila to.

vanok · 24. 02. 2016 17:04

Teraz mozme pokracovat
Tak mame v prvej matici f1,f2, g1,g2 ( v sulade zdanymi vektormy)
V druhej f1, f2'=f2-f1, g1'=g1-2f1,g2'=g2-f1
V tretej f1,f2''=2f2',g1''=g1'-2f2',g2''=g2'-2f2'
A na koniec f1,f2'',g1'',0=g2''+g1''
Do poslednej rovnosti treba dosadit aby si nemala ziadne ciarky
Co da 0=g2'-2f2'+g1'-2f2'=g1'+g2'+f2'=g1-2f1+g2-f1+f2-f1=g1+g2+f1+f2
A na koniec g1+g2=-f1-f2, co da jeden nenulovy spolocny vektor dvoch podpriestorov. A pochopitelne tento generuje cely priesek.

Jednoduche, ze.

vanok · 24. 02. 2016 17:09 — Editoval vanok (24. 02. 2016 17:18)

Ten zapis urobenych operacii treba dokaladne poznacit.
Ak by v tom zapise bola najmesia chyba tak to nefunguje!
Ja som povazoval ze islo iba o Lin. Komb bez permutacii.

Tie operacie treba dobre poznacit.... ( a bez toho je ich tazko uhadnut).
Tiez je nevyhnutne robit co najmenej operacii naraz, inac sa lahko pomylis ked budes musiet najst vyraz bez ciarok. ( ako si mohla vidiet, na kazdej etape, logicky bolo treba pridat jednu ciarku, ale ak islo o opakovanie riadku, vtedy som zbytocne nepridaval ciarky.)

xstudentíkx

↑ vanok:

Jojo, ty úpravy mi jsou zřejmé. Šlo by to i s tou permutací, ale takto je to určitě jednodušší/přehlednější.
Mám dojem, že v poslední úpravě je překlik: g1-2f1+g2-f1+f2-f1=g1+g2-4f1+f2. Z toho tedy: g1+g2=4f1-f2
Což po dosazení vychází: (2,1,0) + (1,0,2) = 4(1,1,2) - (1,3,1)
Z toho: (3,1,2) = (3,1,2), tedy průnik je (3,1,2) nikoliv (4,3,1), že ano?

Edit: Ještě jak tak koukám, tak 3(3,1,2) = (4,3,1). Uváděný výsledek je tedy násobkem našeho, lze z toho něco vyvodit?

vanok · 24. 02. 2016 18:28 — Editoval vanok (24. 02. 2016 18:31)

-4=1. To je mod 5,
Cize mas trochu slobodu z tym pisanim .

No najdolezitejsie, ako vidim, je ze vidis ako To funguje.
Gratulujem. 😀

Edit. Co je tu zabavne ten prienik ma len 5 prvkov. To je vyhoda konecnych priestorov.

xstudentíkx · 24. 02. 2016 19:04

↑ vanok:

Jaj, to jsem eman. No teď už mám konečně jasno. Moc děkuji za čas a vysvětlení :)

vanok · 24. 02. 2016 19:13 — Editoval vanok (24. 02. 2016 21:31)

↑ xstudentíkx:,
Dobre si tuto metodu zapamataj, lebo taketo cvicenia na pisomkach vie vyriesit velmi malo ludi. A vdaka tejto metode kazdy to moze dokazat. Tak vela uspechov. Lin. Alg. je fantaticka, ked rozumies co robis.

vanok · 24. 02. 2016 20:18

Doplnok.
Este jedna metoda.
Staci vyriesit tuto lin. vektorovu rovnicu.
$(x,y,z)=\alpha(1,1,2)+\beta(1,3,1)=\gamma(2,1,0)+\delta(1,0,2)$

Matematické Fórum

#1 24. 02. 2016 10:29

Průnik v prostoru

#2 24. 02. 2016 12:25

Re: Průnik v prostoru

#3 24. 02. 2016 12:44 — Editoval vanok (21. 03. 2016 18:42)

Re: Průnik v prostoru

#4 24. 02. 2016 14:00

Re: Průnik v prostoru

#5 24. 02. 2016 14:42

Re: Průnik v prostoru

#6 24. 02. 2016 14:45

Re: Průnik v prostoru

#7 24. 02. 2016 15:37

Re: Průnik v prostoru

#8 24. 02. 2016 16:44 — Editoval vanok (24. 02. 2016 16:49)

Re: Průnik v prostoru

#9 24. 02. 2016 17:03

Re: Průnik v prostoru

#10 24. 02. 2016 17:04

Re: Průnik v prostoru

#11 24. 02. 2016 17:09 — Editoval vanok (24. 02. 2016 17:18)

Re: Průnik v prostoru

#12 24. 02. 2016 18:12 — Editoval xstudentíkx (24. 02. 2016 18:16)

Re: Průnik v prostoru

#13 24. 02. 2016 18:28 — Editoval vanok (24. 02. 2016 18:31)

Re: Průnik v prostoru

#14 24. 02. 2016 19:04

Re: Průnik v prostoru

#15 24. 02. 2016 19:13 — Editoval vanok (24. 02. 2016 21:31)

Re: Průnik v prostoru

#16 24. 02. 2016 20:18

Re: Průnik v prostoru

Zápatí