Matematické Fórum

miso16211

zdravím,
mam problem ako upravim diferencialnu rovnicu ak tam mam xy´ napr.

x.y´-y=y^3

Preto ak oddelim x´ od y, vždy mi tam vyjde taký integral, kde integrujem pomocou inej premennej.

Neviem jak to upravit, prinajmensom mi vyjde x a y spolu.

Al1 · 23. 02. 2016 12:48 — Editoval Al1 (23. 02. 2016 17:46)

↑ miso16211:

Zdravím,

úprava

$x\cdot \frac{\ dy}{\ dx}=y^{3}+y\nl \frac{ \ dy}{y^{3}+y}=\frac{\ dx}{x}\nl \int_{}^{}\frac{\ dy}{y^{3}+y}=\int_{}^{}\frac{ \ dx}{x}$

Nalevo užij rozklad na parciální zlomky

miso16211 · 25. 02. 2016 10:01

↑ Al1: diki, je to uplne jednoduche

petrostadal · 29. 02. 2016 16:07

Zdravím,
mám tu takový (pro mě) oříšek:
$x^{3}\frac{\mathrm{dy} }{\mathrm{dx} }+x^{2}y-1=0$

Stále se mi nedaří separovat proměnné:
$x^{3}dy+(x^{2}y-1)dx=0$

$x^{3}dy=-(x^{2}y-1)dx$

A dál to zkouším různě a stále nic.

Budu vděčný za radu, díky předem.

Al1 · 29. 02. 2016 16:24 — Editoval Al1 (29. 02. 2016 16:25)

↑ petrostadal:

Zdravím,

rovnice se nedá řešit separováním proměnných.

Můžeš si vyjádřit rovnici takto (vydělením $x^{3}$ - za podmínek)

$y'+\left(\frac{1}{x}\right)y=\left(\frac{1}{x}\right)^{3}$

Řešit homogenní rovnici a dořešit variací konstant

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

petrostadal · 29. 02. 2016 20:35

Tak nad tím sedím přes hodinu a ne a ne to spočítat. Nevím, mám to mít do půlnoci odevzdaný, ale asi to neklapne. Posledně jste mě tu lehce nakopli se separovatelnou a dostal jsem plný počet, ale tady to nějak nevidím.

petrostadal · 29. 02. 2016 20:46

Došel jsem substitucí k... $x\frac{dz}{dx}+2z=(\frac{1}{x})^3$

Ale když vynásobím dx, tak je mi to zase k ničemu.

Al1 · 01. 03. 2016 10:36 — Editoval Al1 (01. 03. 2016 10:40)

↑ petrostadal:

Rovnice je po úpravě ve tvaru $y'\left(x\right)+p\left(x\right)y=q\left(x\right)$ , pro kterou dokonce existuje i obecné řešení
$y\left(x\right)=\frac{\int \:e^{\int \:p\left(x\right)dx}q\left(x\right)dx+C}{e^{\int \:p\left(x\right)dx}}$

Můžeme ale postupně upravovat a vzorce si nevšímat:

$(x)\cdot y'+(1)\cdot y=\left(\frac{1}{x}\right)^{2}\nl (y\cdot(x))'=\left(\frac{1}{x}\right)^{2}\nl y\cdot(x)=\int_{}^{}\left(\frac{1}{x}\right)^{2} dx$

Stačí spočítat integrál a na závěr rovnici vydělit (x)

Matematické Fórum

#1 23. 02. 2016 12:37 — Editoval miso16211 (23. 02. 2016 12:37)

separovatelná

#2 23. 02. 2016 12:48 — Editoval Al1 (23. 02. 2016 17:46)

Re: separovatelná

#3 25. 02. 2016 10:01

Re: separovatelná

#4 29. 02. 2016 16:07

Re: separovatelná

#5 29. 02. 2016 16:24 — Editoval Al1 (29. 02. 2016 16:25)

Re: separovatelná

#6 29. 02. 2016 20:35

Re: separovatelná

#7 29. 02. 2016 20:46

Re: separovatelná

#8 01. 03. 2016 10:36 — Editoval Al1 (01. 03. 2016 10:40)

Re: separovatelná

Zápatí