Matematické Fórum

Xainna · 24. 02. 2016 15:45

Zdravím, zde jsem přiložila důkaz Heineho věty a chtěla bych se zeptat u toho posledního kroku, (když si zvolíme 1/n jako deltu), jak z toho plyne, že limita se nerovná A? Znamená to, že když vezmu jakékoli n, tudíž deltu, jejíž hodnota nebude nikdy větší než 1, že nikdy nenajdu epsilon, které by splňovalo tu nerovnost (ono nevím, jak jinak to nazvat :))? A jak to tu píšu, tak jsem to asi najednou pochopila, ale prosím o každou radu. :)

//forum.matweb.cz/upload3/img/2016-02/25131_d%25C5%25AFkaz.png

jarrro · 25. 02. 2016 10:16

Heineho veta tvrdí, že
$$\lim_{x\to a}{f{\(x$}}=L\)\Leftrightarrow $x_n\stackrel{x_n\neq a}{\to} a\Rightarrow f{\(x_n$}\to L\)$
v tvojom obrázku, je dokázané, že
$$\lim_{x\to a}{f{\(x$}}\neq L\)\Rightarrow $\exists \(x_n$ ; x_n\stackrel{x_n\neq a}{\to} a\wedge f{$x_n$}\not{\!\!\to} L\)$
čo je presne obmena implikácie
$$\lim_{x\to a}{f{\(x$}}=L\)\Leftarrow $x_n\stackrel{x_n\neq a}{\to} a\Rightarrow f{\(x_n$}\to L\)$

Rumburak

↑ Xainna:

Ahoj.

Text, který příkládáš, začíná větami tvaru

(1) "Mějme posloupnost splňující implikaci A => B".

(2) "Chtěli bychom ukázat, že platí tvrzení T" .

To je chybný úvod.
Předpoklad (1) , tj. že NĚJAKÁ posloupnost splňuje implikaci A => B , k důkazu platnosti tvrzení T nestačí,
nutno místo (1) předpokládat

(1') "KAŽDÁ číselná posloupnost splňuje implikaci A => B".

Vlastní důkaz sporem je ale správně. Z předpokladu "non T" jsi dokázala existenci posloupnosti, která
implikaci A => B nesplňuje.

Matematické Fórum

#1 24. 02. 2016 15:45

důkaz heineho věty

#2 25. 02. 2016 10:16

Re: důkaz heineho věty

#3 25. 02. 2016 12:05 — Editoval Rumburak (25. 02. 2016 16:06)

Re: důkaz heineho věty

Zápatí