Matematické Fórum

Pritt · 25. 02. 2016 22:06

Zdravím, ještě jeden podobný příklad pořád nemůžu pochopit...

$\int arcsin( sin (x))dx=?$

Zase v tom bude asi nějaký fígl, jak v předchozím, ale nevidím... Díky za pomoc.

Pavel · 25. 02. 2016 22:11

↑ Pritt:

Z jakého intervalu je $x$ ?

Pritt · 25. 02. 2016 22:12

↑ Pavel:

Omlouvám se, zapomněl jsem dopsat. $x \in (-\pi;\pi)$

Pavel · 25. 02. 2016 22:38 — Editoval Pavel (25. 02. 2016 23:01)

↑ Pritt:

Pro $x\in\left\langle -\frac{\pi}2,\frac{\pi}2\right\rangle$ platí $\arcsin(\sin x)=x$ .

Pro $x\in\left\langle -\frac{3\pi}2,-\frac{\pi}2\right\rangle$ platí $\arcsin(\sin x)=\arcsin(-\sin(x+\pi))=-\arcsin(\sin(x+\pi))=-(x+\pi)$

Pro $x\in\left\langle \frac{\pi}2,\frac{3\pi}2\right\rangle$ platí $\arcsin(\sin x)=\arcsin(-\sin(x-\pi))=-\arcsin(\sin(x-\pi))=-(x-\pi)$ .

Lze ukázat, že

$\arcsin(\sin x)=\left|\left|x-\frac{\pi}2\right|-\pi\right|-\frac{\pi}2\,,\qquad x\in(-\pi,\pi)$

Matematické Fórum

#1 25. 02. 2016 22:06

Neurčitý integrál #2

#2 25. 02. 2016 22:11

Re: Neurčitý integrál #2

#3 25. 02. 2016 22:12

Re: Neurčitý integrál #2

#4 25. 02. 2016 22:38 — Editoval Pavel (25. 02. 2016 23:01)

Re: Neurčitý integrál #2

#5 25. 02. 2016 22:40 Příspěvek uživatele Freedy byl skryt uživatelem Freedy. Důvod: už zbytečné :-)

Zápatí