Matematické Fórum

Babs96 · 27. 02. 2016 11:47

Zdravím,
poradil by mi někdo jak napsat parametrickou rovnici roviny, která je zadána bodem $R=[0,2,-4]$ a normálovým vektorem $\vec{n}=(8,-1,0)$ ?

Dokázala jsem z toho dostat obecnou rovnici, ale nevím si rady s tou parametrickou.

Díky za odpověď :)

Rumburak · 27. 02. 2016 11:57

↑ Babs96:

Ahoj.

Parametrická rovnice roviny bude mít vektorový tvar $X = R + t\vec{a} + s\vec{b}$ , kde $\vec{a}, \vec{b}$ jsou
lineárně nezávislé vektory kolmé k $\vec{n}$ .

misaH · 27. 02. 2016 12:07 — Editoval misaH (27. 02. 2016 12:08)

$\vec{a}, \vec{b}$ sa dajú zapísať pomocou troch bodov ležiacich v rovine

Jeden už máš.

Babs96 · 27. 02. 2016 12:26

Díky, ale pořád mi není 100% jasné jak to vypočítat. Mohli byste napsat aspon nějaký krok jak začít? Děkuji moc

Rumburak

↑ Babs96:

K vektoru $\vec{n}=(8,-1,0)$ je komý takový vektor $(u, v, w)$ , pro který je splněna rovnice

$8u + (-1)v + 0w = 0$

(viz skalární součin vektorů). Ty máš takové vektory nalézt dva, a to takové, aby navíc byly lineárně nezávislé,
což v případě dvou vektorů znamená, že žádný z nich nesmí být násobkem toho druhého.
Nejde zde o nějaké složité výpočty, ale o to správně ty vektory zvolit. Úloha má nekonečně mnoho správných
řešení (konkretních způsobů, jak vyjádřit danou rovinu parametricky, je nekonečně mnoho).

Babs96 · 27. 02. 2016 13:03

Díky za pomoc :)

Matematické Fórum

#1 27. 02. 2016 11:47

Parametrická rovnice roviny

#2 27. 02. 2016 11:57

Re: Parametrická rovnice roviny

#3 27. 02. 2016 12:07 — Editoval misaH (27. 02. 2016 12:08)

Re: Parametrická rovnice roviny

#4 27. 02. 2016 12:26

Re: Parametrická rovnice roviny

#5 27. 02. 2016 12:37 — Editoval Rumburak (27. 02. 2016 12:49)

Re: Parametrická rovnice roviny

#6 27. 02. 2016 13:03

Re: Parametrická rovnice roviny

Zápatí