Matematické Fórum

multak · 18. 04. 2009 14:20 — Editoval multak (18. 04. 2009 14:20)

Pomůžete mi vyřešit tuto rovnici:

Řešte rovnici v R:

cos x + cotg x = 1 +sin x
Jediný co sem s tim udělal bylo:
$cos x +\frac{cos x}{sin x} = 1 + sin x$

Dál už nevim co s tim.
Vyřešíte mi to pls. ?
Dík.

halogan · 18. 04. 2009 14:32

vynásobíme sinem

$cos x \cdot sinx + cos x = sinx + sin^2 x \nl cosx \cdot(1 + sinx) = sin x \cdot (1 + sinx)$

Teď řešíme, kdy 1 + sinx je nulové a kdy sinx = cos x

Nejspíš i nějaké podmínky apod.

marnes · 18. 04. 2009 17:20

↑ multak:Vyjdu z řešení halogana
1) 1+sinx=0
sinx=-1
x=3/2pi+2kpi

2) sinx=cosx
hodnoty jsou stejné v 1 a 3 kvadrantu pro úhel pi/4, takže x2=pi/4+2kpi a x3= 5/4pi+2kpi.
Podmínka sinx<>0
x<>kpi

Black55 · 19. 04. 2009 16:55

ahoj...moc prosím o vyreseni rovnice: 2cos^2 x=cos x - 1/2 díky moc

ttopi · 19. 04. 2009 17:24

Píši $2\cos^2(x)-\cos(x)+\frac12=0\nl4\cos^2(x)-2\cos(x)+1=0$

toto ovšem po substituci vede do Komplexních čísel :-)

Black55 · 19. 04. 2009 21:55

ahoj,prosím tě, mohl bys konkrétněji?:-) to je na mě moc:-) co se s tím dá dále dělat?:-) díky moooc

halogan · 19. 04. 2009 22:13

↑ Black55:

Pokud to má mít řešení v reálných číslech... tak na to můžeš koukat třeba týden a žádné nenajdeš :)

Pokud chceš najít to komplexní, tak si to zasubstituuješ a počítáš kvadratickou rovnici v komplexním oboru.

multak · 20. 04. 2009 15:53

↑ marnes:

diky, ale ve vysledcich sem nasel pouze ty prvni dve reseni. To treti tam neni x3= 5/4pi+2kpi. Neni toto reseni z nejakeho duvodu chybne ?

halogan · 20. 04. 2009 17:34

Třeba tam je jen pí/4 s periodou kpí. Což obsáhne poslední řešení.

multak · 20. 04. 2009 17:38

↑ halogan:

jj tak to tam je. Diky

Matematické Fórum

#1 18. 04. 2009 14:20 — Editoval multak (18. 04. 2009 14:20)

goniometrické rovnice

#2 18. 04. 2009 14:32

Re: goniometrické rovnice

#3 18. 04. 2009 17:20

Re: goniometrické rovnice

#4 19. 04. 2009 16:55

Re: goniometrické rovnice

#5 19. 04. 2009 17:24

Re: goniometrické rovnice

#6 19. 04. 2009 21:55

Re: goniometrické rovnice

#7 19. 04. 2009 22:13

Re: goniometrické rovnice

#8 20. 04. 2009 15:53

Re: goniometrické rovnice

#9 20. 04. 2009 17:34

Re: goniometrické rovnice

#10 20. 04. 2009 17:38

Re: goniometrické rovnice

Zápatí