Matematické Fórum

nous3k · 27. 02. 2016 17:18

Zdravím,

potřeboval bych pomoct s řešením následujících integrálů:

první integrál: $\int_{1}^{8}q(q+1)^{2}$

u toho si vůbec nevím rady

druhý integrál: $\int_{3}^{8}\frac{x}{\sqrt{1+x}}dx$

U tohoto integrálu jsem postupoval tak, že jsem ho řešil pomocí per partes. Došel jsem však do stádia, kdy vycházel:

$\sqrt{1+x} - \frac{1}{2} \int_{3}^{8}\frac{1}{\sqrt{1+x}}$

Nevím však jestli jsem postupoval dobře a předpokládám, že bych zde musel použít ještě větu o substituci. Neexistuje nějaké jednodušší řešení?

Děkuji

Jj · 27. 02. 2016 17:28

↑ nous3k:

Dobrý den. Řekl bych, že

první - umocnit závorku, roznásobit a po částech integrovat

druhý - hned substituce $1+x=t^2, \quad dx = 2t\,dt$

nous3k · 27. 02. 2016 17:50

↑ Jj: nějak se pořád nemohu dobrat k výsledku...

xstudentíkx · 27. 02. 2016 18:04

Ahoj ↑ nous3k:

$\int_{1}^{8}q(q+1)^{2}$

Řeš tak jak napsal ↑ Jj::

$\int_{1}^{8}q(q+1)^{2}=\int_{1}^{8}q^{3}+2q^{2}+q=\int_{1}^{8}\frac{q^{4}}{4}+\frac{2q^{3}}{3}+\frac{q^{2}}{2}$ Nyní už jen dosadit :)

Jj · 27. 02. 2016 18:14 — Editoval Jj (27. 02. 2016 18:27)

↑ xstudentíkx:

Zdravím a díky :)

jen doplním - u posledního výrazu už nemá být znak integrálu.

nous3k · 27. 02. 2016 19:36

↑ Jj:↑ xstudentíkx: Už vím, proč se k výsledku nemohu dobrat. Omouvám se, ale udělal jsem chybu zde v zadání. Závorka je umocněna na -2, nikoli na 2...

Jj · 27. 02. 2016 20:30

↑ nous3k:

Pak třeba rozdělit na dva integrály

$\int q(q+1)^{-2}\,dq=\int\frac{q}{(q+1)^2}\,dq=\int \frac{q+1-1}{(q+1)^2}\,dq=$

$=\int \left(\frac{1}{q+1}-\frac{1}{(q+1)^2}\right)\,dq=\int \frac{1}{q+1}\,dq-\int \frac{1}{(q+1)^2}\,dq=\cdots$

které se lehce zintegrují.

Matematické Fórum

#1 27. 02. 2016 17:18

Integrály

#2 27. 02. 2016 17:28

Re: Integrály

#3 27. 02. 2016 17:50

Re: Integrály

#4 27. 02. 2016 18:04

Re: Integrály

#5 27. 02. 2016 18:14 — Editoval Jj (27. 02. 2016 18:27)

Re: Integrály

#6 27. 02. 2016 19:36

Re: Integrály

#7 27. 02. 2016 20:30

Re: Integrály

Zápatí