Matematické Fórum

Prochycz

Přeji pěkné odpoledne,

měl bych na Vás dotaz. Počítám si tu jeden příklad a porovnávám ho s řešením uvedeným ve skriptech. Myslím si, že oni to mají chybně, a rád bych si to nechal od Vás potvrdit, že nedělám někde chybu já.

Takže mám následující rovnice:
$L=\frac{1}{2}\cdot l(x)\cdot\dot{q}^2+\frac{1}{2}\cdot m\cdot\dot{x}^2+m\cdot g\cdot x$
$\partial W = -R_{g}\dot{q}\partial q+U\partial q$
kde L(indukčnost) je vyjádřena rovnicí $l(x)=l_{\infty }+\frac{a}{b+x}$
A to musím dosadit do rovnice:
$\frac{d}{dt}\cdot(\frac{\partial L}{\partial\dot{q}})-\frac{\partial L}{\partial q}=Q_q$

Moje řešení vyšlo následovně:
$\ddot{q}l(x)+R_g \dot{q}=U$
Ve skriptech je uvedené:
$\frac{dl(x)}{dt}\dot{q}+l(x)\ddot{q}+R_g \dot{q}=U$

Podle jejich řešení to chápu, že si myslí, že $l(x)$ závisí také na čase a derivují to jako součin. A to mi přijde právě ta chyba, nikde není uvedeno, že l(x) závisí také na čase.

Děkuji za ověření

kaja.marik · 28. 02. 2016 15:52

Tam je dulezite si vsimnout toho, ze ta derivace podle casu neni parcialni a proto je nenulova, i kdyz tam ta zavislost na case neni explicitne napsana. Proste slozena funkce. V ruznych knizkach o teoreticke mechanice se to jmenuje jinak, tak nebudu dohledavat, jestli se tomu ted rika totalni derivace nebo jinak. Dulezity je, ze ta derivace podle casu neni parcialni a $x$ na case zaviset muze, proto na case zavisi i $l(x)$ .

Prochycz · 28. 02. 2016 16:25

Aha, ok. Děkuji za vysvětlení. :-)

Matematické Fórum

#1 28. 02. 2016 13:13 — Editoval Prochycz (28. 02. 2016 13:20)

Ověření špatného výsledku derivace v řešení

#2 28. 02. 2016 15:52

Re: Ověření špatného výsledku derivace v řešení

#3 28. 02. 2016 16:25

Re: Ověření špatného výsledku derivace v řešení

Zápatí