Matematické Fórum

Dzerald · 28. 02. 2016 19:04

Zdravím,

nedokážu se pohnout s příkladem, resp. mi pořád vychází jinak, než má vyjít. Prosím o radu :)

Zadání:
"Počet obyvatel vzrostl za 10 let z 25 000 na 33 600 obyvatel. Urči, jaký je průměrný roční přírůstek v procentech.
- má vyjít $\doteq 3\%$
- logicky by mělo jít o geometrickou posloupnost

Jak jsem to řešil:
- První pokus - dosadil jsem do vzorce pro Vzrůst hodnot $a_{n}=a_{0}\cdot (1+\frac{p}{100})^{n}$ a dosadil $a_{10}=a_{0}\cdot (1+\frac{p}{100})^{10}$ , dále dosazuji $33600=25000\cdot (1+\frac{p}{100})^{10}$ což nevím jak dále řešit, protože přes binomickou větu bych dostal $p$ s velkými exponenty, což by nikam nevedlo.

- Druhý pokus - dosadil jsem do vzorce geometrické posloupnosti pro n-tý člen $a_{n}=a_{1}\cdot q^{n-1}$ a tedy $a_{10}=a_{1}\cdot q^{10-1}$ pokračuji dosazováním $33600=25000\cdot q^{9}$ což upravuji na $q^{9}=\frac{336}{250}$ a následně zlogaritmovávám $log(q^{9})=log(\frac{336}{250})$ exponent převádím před logaritmus a dělím devítkou $log(q)=\frac{log\frac{336}{250}}{9}$ které vypočítám na kalkulačce $log(q)=0,01427$ a po upravení $q=10^{0,01427}$ a tedy $q=1,033\%$ což není správně.

Dokázal by mi někdo prosím poradit, co dělám špatně a jak to vypočítám dobře?

Díky moc :)

runcorne · 28. 02. 2016 19:08

↑ Dzerald:

Zdravím,

řešit není třeba přes binomickou větu; rovnici stačí vydělit 25000, poté umocnit na 1/10, odečíst 1 a vynásobit 100, jestli to potom vychází lépe? :-)

Dzerald · 28. 02. 2016 19:27

Jee tak tohle mě vůbec nenapadlo, samozřejmě už to vyšlo. Díky moc za pomoc! :)

Matematické Fórum

#1 28. 02. 2016 19:04

Finanční matematika, užití posloupností (přírůstek obyvatelstva)

#2 28. 02. 2016 19:08

Re: Finanční matematika, užití posloupností (přírůstek obyvatelstva)

#3 28. 02. 2016 19:27

Re: Finanční matematika, užití posloupností (přírůstek obyvatelstva)

Zápatí