Matematické Fórum

multak · 20. 04. 2009 16:46

Poradite mi pls s timto prikladem:

reste v R:
$sin^2 2x - cos^2 2x = cos 2x$

Alesak · 20. 04. 2009 16:49

pouzij substituci 2x = a, vzpomen si na vzorecek sin^2 x + cos^2 x = 1, a pak uz to nejak pude;)

multak · 20. 04. 2009 17:37

↑ Alesak:

to nejde:

sin^2 2x nemuzu rozdelit na sin^2 a 2x takze substituce nejde a vzorecek sin^2 x + cos^2 x = 1 taky nemuzu pouzit protoze i kdyz to vynasobim -1 tak se mi prohodej znaminka ale tehle vzorec z toho nedostanu.

Alesak · 20. 04. 2009 17:45 — Editoval Alesak (20. 04. 2009 17:46)

↑ multak:

no, $sin^2 2x = sin(2x) * sin(2x)$ . a prave za to 2x muzes udelat substituci.

dalsi trik je v tom, ze $sin^2 x + cos^2 x = 1$ , takze $sin^2 x = 1 - cos^2 x$

multak · 20. 04. 2009 18:41

↑ Alesak:

promin ale furt mi to nejde vyresit napises mi sem pls reseni ?

ttopi · 20. 04. 2009 18:52

Tak já to zkusím:

$\sin^2(2x)=1-\cos^2(2x)$

Proto

$1-\cos^2(2x)-\cos^2(2x)=\cos(2x)\nla=\cos(2x)\nl-2a^2-a+1=0\nla_1=-1\nla_2=\frac12$

Zpětné dosazení do substituce:
$-1=\cos(2x)\nl-1=\cos(\pi)\nlx_1=\frac{\pi}{2}+k\pi$

$\frac12=\cos(2x)\nl\frac12=\cos(\frac{\pi}{3})+2k\pi\ \vee \ \frac12=\cos(\frac{5\pi}{3})+2k\pi$
a tedy

$x_2=\frac{\pi}{6}+k\pi\nlx_3=\frac{5\pi}{6}+k\pi$

SNAD TO JE DOBŘE.

multak · 20. 04. 2009 19:45

↑ ttopi:

Diky. Akorat asi x2 a x3 se este nejak upravi protoze ve vysledcich mam napsano to prvni x a ty dve jako x = pi/6 + k * pi/3

ttopi · 20. 04. 2009 19:56

↑ multak:
Mě se zdá mé řešení správně, nevím.

Navíc x2 nebo x3 nemůže být co píšeš, protože třeba pro k=1 dostáváme cos(2(30+60))=cos180=-1 a nikoliv 1/2.

multak · 20. 04. 2009 21:40

↑ ttopi:

a jak si spocital diskriminant ???

kdyz to spocitam tak mi diskriminant vyjde -7

-1^2 - 4 * (-2) *1

ttopi · 20. 04. 2009 21:41

Ajaj, doplň si znalosti ohledně znamének. Totiž -4*(-2)=+8 a tedy diskriminant je 9.

multak · 21. 04. 2009 08:42

↑ ttopi:

jej :D sory, sem poslední dobou ňák v matice mimo.

Matematické Fórum

#1 20. 04. 2009 16:46

gon rovnice

#2 20. 04. 2009 16:49

Re: gon rovnice

#3 20. 04. 2009 17:37

Re: gon rovnice

#4 20. 04. 2009 17:45 — Editoval Alesak (20. 04. 2009 17:46)

Re: gon rovnice

#5 20. 04. 2009 18:41

Re: gon rovnice

#6 20. 04. 2009 18:52

Re: gon rovnice

#7 20. 04. 2009 19:45

Re: gon rovnice

#8 20. 04. 2009 19:56

Re: gon rovnice

#9 20. 04. 2009 21:40

Re: gon rovnice

#10 20. 04. 2009 21:41

Re: gon rovnice

#11 21. 04. 2009 08:42

Re: gon rovnice

Zápatí