Matematické Fórum

Petra2014 · 29. 02. 2016 18:33

Ahojte mam takuto ulohu

//forum.matweb.cz/upload3/img/2016-02/67132_26.jpg

viete mi poradit co s tymto prikladom

ja som podla vzorca chcela vypocitat sucet s100, avsak nepoznam a1 v tomto riadku, cize sa neviem pohnut.

dakujem

Jj · 29. 02. 2016 19:05

↑ Petra2014:

Řekl bych, že první čísla v řádcích se určí:

1
2 = 1 + 1
4 = 2 + 2
7 = 4 + 3
11 = 7 + 4
16 = 11 + 5

atd.

Petra2014 · 29. 02. 2016 22:41

↑ Jj:

a to q mozem urcit normalne zo vzorca na sn?

Jj · 01. 03. 2016 09:49

↑ Petra2014:

Jaké q ? Nerozumím otázce.

Pro první čísla v řádcích podle uvedeného schématu platí:

$a_{i+1}=a_i+i, \quad a_1=1$

To při postupném dosazování dá

$a_{100}=a_{99}+99=a_{98}+98+99=a_{97}+97+98+99=$

$=\cdots=1 + (1+2+3+\cdots + 97+98+99)=1+\sum_{i=1}^{99} i$ ,

takže součet aritmetické posloupnosti.

Rumburak

↑ Petra2014:

Ahoj. Můžeme si s tím pohrát i následujícím způsobem.

Obecný $n$ -tý řádek nechť začáná číslem $a_n$ a končí číslem $b_n$ . Platí při tom vztahy

$b_1 = a_1 = 1$ , $b_n = a_n + n - 1$ , $a_{n+1} = b_n + 1$ ,

zajímá nás součet

$S = a_{100} + (a_{100} + 1) + (a_{100} + 2) + ... + b_{100} = \\= a_{100} + (a_{100} + 1) + (a_{100} + 2) + ... + (a_{100}+(100-1))$

atd.

Petra2014 · 01. 03. 2016 22:21

↑ Jj:

podla tejto schemy mi to vychadza ze a-sty clen = 100

a teda sucet 100 clenov = (1+100)*50 = 5050, cize toto je sucet cisle v 100.riadku pyramidy?

Jj · 02. 03. 2016 08:15

↑ Petra2014:

Ne, podle uvedeného je $a_{100}=1+\sum_{i=1}^{99} i=1+\frac{99}{2}(1+99)=1+4950=4951$

Petra2014 · 02. 03. 2016 22:21

↑ Jj:

no ale vysledok ma byt C, to ako vypocitam?

Cheop · 03. 03. 2016 09:36 — Editoval Cheop (03. 03. 2016 14:29)

↑ Petra2014:
Poslední číslo na stém řádku bude:
$a_{100}=100\left(1+\frac{99}{2}\right)=5050$
První číslo na stém řádku bude:
$a_1=a_{100}-99=5050-99=4951$
Součet čísel na stém řádku tedy bude:
$S_{100}=\frac{100}{2}\left(4951+5050\right)=500050$
Odpověď C)

Matematické Fórum

#1 29. 02. 2016 18:33

Postupnosti

#2 29. 02. 2016 19:05

Re: Postupnosti

#3 29. 02. 2016 22:41

Re: Postupnosti

#4 01. 03. 2016 09:49

Re: Postupnosti

#5 01. 03. 2016 10:32 — Editoval Rumburak (01. 03. 2016 10:38)

Re: Postupnosti

#6 01. 03. 2016 22:21

Re: Postupnosti

#7 02. 03. 2016 08:15

Re: Postupnosti

#8 02. 03. 2016 22:21

Re: Postupnosti

#9 03. 03. 2016 09:36 — Editoval Cheop (03. 03. 2016 14:29)

Re: Postupnosti

Zápatí