Matematické Fórum

imik1997 · 29. 02. 2016 18:26

//forum.matweb.cz/upload3/img/2016-02/66563_12789910_940387789412785_1455896357_o.jpg

Dobrý podvečer,
chtěla bych se zeptat, zda by mne někdo nemohl navést na další krok?
dumám nad variantou, zda by mi pomohlo vytknout si vlevo cosx, avšak nevím, co dál udělat s tangensem :)
Děkuji za radu..
výsledek by měl být : $\frac{\sqrt[3]{100}}{10}$

Jj · 29. 02. 2016 19:50

↑ imik1997:

Dobrý den.

Řekl bych, že je třeba především určit podmínky, za nichž řada konverguje.

$\frac{1-2\cos^2x}{2\cos^2x}=\text{tan}\,x$

$1-\cos^2x-\cos^2x=\text{tan}\,x \cdot 2\cos^2x$

$\sin^2x-\cos^2x=2\sin x \cos x$

$-\cos 2x=\sin 2x$

imik1997 · 29. 02. 2016 19:54

Děkuji moc, jen stále nevím, jak se pak dopracovat k tomu výsledku :-(

jinak podmínky, nevím, zda se nepletu ale mělo by to být, že pokud má řada býti konvergentní měl by být kvocient, tedy $|(1-2cos2x)| < 1$
každopádně mne kdyžtak vyveďte z omylu, matika zrovna není mou silnou stránkou..

Díky :)

Jj · 29. 02. 2016 20:39 — Editoval Jj (01. 03. 2016 20:58)

↑ imik1997:

Ano, jen $|(1-2cos\color{red}^2\color{black}x)| < 1$ , což půjde upravit na $|\cos 2x|<1$

Ovšem řekl bych, že k uvedenému výsledku to nesměřuje:

$-\cos 2x=\sin 2x\Rightarrow \text{tan}\,2x=-1$

takže nevím ...

Edit - opraven překlep v argumentu funkce tangens