Matematické Fórum

marek1989 · 01. 03. 2016 20:41

Zdravím,

při započetí studia lineární algebry jsem narazil v materiálech na zajímavý příklad, se kterým si nevím rady. Mám nalézt kubický polynom

$\varrho (x) = \alpha x^{3} + \beta x^{2} + \gamma x + \delta$ (alfa, beta, gamma i delta jsou reálná čísla), který prochází dvěma body $[a_{1},a_{2}], [b_{1},b_{2}] \in \mathbb{R}^{2}, a_{1} < b_{1}$ a splňuje $\varrho (a_{1})=a_{2}, \varrho (b_{1})=b_{2}, \varrho '(a_{1})=0, \varrho ' (b_{1})=0$

Potřebuji nasměrovat, co si mám představit pod "Nalezením kubického polynomu" (lingebru a analytickou geometrii celkově mi mozek ještě moc nepobírá), co se po mě chce, abych provedl, prostě takové nakopnutí. Díky za odpovědi.

check_drummer · 01. 03. 2016 21:09

Ahoj, chce se po tobě nalézt alfa,beta,gamma,delta v závisloti na těch hodnotách ai,bi.

vanok · 01. 03. 2016 21:27

Ahoj ↑ marek1989:,
Ide o Hermite-ovu interpolaciu. Mozes sa tu o nej poucit, https://en.m.wikipedia.org/wiki/Hermite_interpolation
Ked poznas metodu je to jednoduche.

Sergejevicz · 01. 03. 2016 21:44

S lingebrou to má společné to, že polynomy tvoří vektorový prostor - vektor zdaleka není jen struktura typu (1,5,3). Dosadíš-li za x, jak se chce v podmínkách, které mají být splněny, tj. dosadí se mimojiné i do derivace toho polynomu, dostaneš soustavu čtyř lineárních rovnic pro čtyři neznámé alfa až delta s pravou stranou, to je další společná věc s lingebrou, tu vyřešíš a dostaneš hodnoty koeficientů alfa až delta v závislosti na (známých) parametrech a1 až b2.

marek1989 · 03. 03. 2016 02:02

↑ vanok:

Díky za odpověď, mohl bys mi to ale ještě trošku více osvětlit, jak ji využiju?

Zatím jsem to zkoušel vyřešit jako soustavu čtyř lineárních rovnic, nicméně po několika krocích to už začalo vypadat opravdu ošklivě a já se v tom nenávratně zamotal.

vanok · 03. 03. 2016 08:04

↑ marek1989:,
Treba si uvedomit, ze oba postupy ti daju ten iste vysledok.
Ten system nie je taky hrozny ako pises. Treba pouzit maticu systemu.
Jej prvy riadok je
$(a_1^3, a_1^2,a_1,1,a_2)$
Iste si ju dobre napisal ...
Co moze trochu odradit je praca vo vseobecnej situacii....

Praca na schemach, ako v odkaze je technika numerickej analyzy ktoru musis adaptovat na tvoju sytuaciu. K vysledku sa dostanes iste rychlejsie. Ale pozor, ak ste nestudovali taketo techniky je mozne ze skusajuci bude od teba vyzadovat dokaz pouzitej metody.

No ale toto cvicenie ti moze dat chut studovat Numericku matematiku, ktora je ozaj velmi zaujimava teoria matematiky, a iste nieco ine ako si vela ludi mysli ( ze ide o banalne pocitanie).

Matematické Fórum

#1 01. 03. 2016 20:41

Nalezení kubického polynomu

#2 01. 03. 2016 21:09

Re: Nalezení kubického polynomu

#3 01. 03. 2016 21:27

Re: Nalezení kubického polynomu

#4 01. 03. 2016 21:44

Re: Nalezení kubického polynomu

#5 03. 03. 2016 02:02

Re: Nalezení kubického polynomu

#6 03. 03. 2016 08:04

Re: Nalezení kubického polynomu

Zápatí