Matematické Fórum

Octavianus · 02. 03. 2016 18:28

Ahojte, při počítání jsem narazil na problém u příkladu:

$2|x^{2}+2x-5|=x-1$

řeším teda absolutní hodnotu pro 2 případy - kladnou interval a záporný interval.

úpravami dostanu z diskriminantu 4 výsledky. Ve skutečnosti jsou správné pouze 2 a to:

$3/2$

$(-5 +\sqrt{113})/4$

Pří dosazení to tak funguje, mám tomu rozumět tak, že při počítání kvadratických rovnic s absolutní hodnotou je nutné vždy dosadit kořeny diskriminantů a provést tak zkoušku? Nebo mi něco uniklo, protože dosazovat tu odmocninu je velmi velmi pracné. Nemám si zjistit třeba nějak interval? Opravdu nevím, ale dosazení mi příjde dost krkolomná metoda.

Díky, Octavianus

Jj · 02. 03. 2016 18:46

↑ Octavianus:

Dobrý den.

Nevím, co vše platí u těchto rovnic obecně, ale v této úloze je levá strana rovnice nezáporná, tzn. totéž musí platit i pro její pravou stranu. Tím se vyloučí kořeny menší než 1.

Octavianus · 02. 03. 2016 18:48

↑ Jj:

Dobrý den, to sice ano, ale jak je možné že výsledkem nejsou zbylé dva kořeny diskriminantů? Jak na to příjít? Jedině dosazením?

Jj · 02. 03. 2016 19:06

↑ Octavianus:

Nejde o kořeny diskriminantu, ale kvadratické rovnice. Odstraňování absolutní hodnoty zřejmě nebude ekvivalentní úprava rovnice, což může přidat "falešné" kořeny původní rovnice.

Z toho, co jsem napsal v první odpovědi je hned zřejmé, které ze čtyř je nutno vyřadit: oba dva zbývající kořeny, tj. $[(-5 -\sqrt{113})/4, \quad -3]$ jsou menší než 1 a tudíž nemohou rovnici splňovat.

Nějakou formu zkoušky je u těchto rovnic vždy dělat - a nelze říci, že to vždy půjde tak jednoduše jako v této úloze.

Octavianus · 02. 03. 2016 19:27

↑ Jj:

rozumím, takže defakto tu zkoušku dělám, i když není třeba to počítat do konečných číslel - stačí se podívat, je to tak?

Děkuji

Jj · 02. 03. 2016 19:31

↑ Octavianus:

Řek bych, že prakticky ano.

Matematické Fórum

#1 02. 03. 2016 18:28

Kvadratická rovnice v absolutní hodnotě

#2 02. 03. 2016 18:46

Re: Kvadratická rovnice v absolutní hodnotě

#3 02. 03. 2016 18:48

Re: Kvadratická rovnice v absolutní hodnotě

#4 02. 03. 2016 19:06

Re: Kvadratická rovnice v absolutní hodnotě

#5 02. 03. 2016 19:27

Re: Kvadratická rovnice v absolutní hodnotě

#6 02. 03. 2016 19:31

Re: Kvadratická rovnice v absolutní hodnotě

Zápatí