Matematické Fórum

Octavianus · 02. 03. 2016 17:45

Ahojte úspěšně se prokousávám absolutními hodnotami, ale jak to tak bývá narazil jsem na zádrhel a tím je příklad:

$||3-2x|-1| = 2|x|$

podle učebnice je výsledek:
$1/2$

Můžete mě někdo prosím nasměrovat?

misaH · 02. 03. 2016 18:25 — Editoval misaH (02. 03. 2016 18:27)

↑ Octavianus:

Podľa mňa klasicky cez nulové body.

Nahradiť AH.

Našla som body:

0; 1; 1,5; 2

Vznikli rovnice:

2-2x=-2x pre x <0

2-2x=2x pre x medzi 0 a 1

2x-2=2x pre x medzi 1 a 1,5

4-2x=3x pre x medzi 1,5 a 2

2x-4=2x pre x >2

Ale nič som nekontrolovala.

Riešenie vzniklo ako v učebnici.

Octavianus · 02. 03. 2016 18:46

↑ misaH:

Jak si přišla na kořen 1,5?

gadgetka

Ahoj, možná by stačilo i umocnit obě strany rovnice na druhou a poté řešit rovnici jen s jednou absolutní hodnotou:
$9-12x+4x^2-2|3-2x|+1=4x^2$
$10-12x-2|3-2x|=0$
$5-6x-|3-2x|=0$

Octavianus · 02. 03. 2016 19:24

↑ gadgetka:

takže když to umocním, zbavím se absolutní hodnoty? Jak je to možné?

misaH · 02. 03. 2016 19:43

↑ Octavianus:

Druhá mocnina nikdy nie je záporná.

Treba vždy urobiť skúšku, lebo umocnením môže pribudnúť koreň.

misaH · 02. 03. 2016 19:44

↑ Octavianus:

$|3-2x|=0$

Octavianus · 02. 03. 2016 19:47

↑ misaH:

už vidím díky :-)

misaH · 02. 03. 2016 19:49

↑ Octavianus:

Ale tá druhá mocnina od gadgetky (zdravím - :) ) nie je zlá...

gadgetka · 02. 03. 2016 20:12

Též zdravím. :)
A pokud by se ti, Octaviane, chtělo, můžeš absolutní hodnotu hodit doprava, opět umocnit obě strany rovnice a zkouškou (nebo podmínkou o kladnosti levé strany rovnice) ti vypadne jeden kořen. :)

Matematické Fórum

#1 02. 03. 2016 17:45

Rovnice s vnořenou absolutní hodnotou

#2 02. 03. 2016 18:25 — Editoval misaH (02. 03. 2016 18:27)

Re: Rovnice s vnořenou absolutní hodnotou

#3 02. 03. 2016 18:46

Re: Rovnice s vnořenou absolutní hodnotou

#4 02. 03. 2016 19:00 — Editoval gadgetka (02. 03. 2016 19:03)

Re: Rovnice s vnořenou absolutní hodnotou

#5 02. 03. 2016 19:24

Re: Rovnice s vnořenou absolutní hodnotou

#6 02. 03. 2016 19:43

Re: Rovnice s vnořenou absolutní hodnotou

#7 02. 03. 2016 19:44

Re: Rovnice s vnořenou absolutní hodnotou

#8 02. 03. 2016 19:47

Re: Rovnice s vnořenou absolutní hodnotou

#9 02. 03. 2016 19:49

Re: Rovnice s vnořenou absolutní hodnotou

#10 02. 03. 2016 20:12

Re: Rovnice s vnořenou absolutní hodnotou

Zápatí