Matematické Fórum

kryštof · 05. 03. 2016 21:01

Ahoj
"Ať $f \in End (V)$ je automorfismus prostoru V, V je nenulový komplexní prostor. Potom f má vlastní číslo, které je navíc nenulové (to je jasné, protože f je prosté)."
Už nad tím přemýšlím dost dlouho a ve skriptech je to jen tak, bez nějakého odůvodnění, tak nevím, jestli je to tak jasné, že to vůbec není vidět. Budu vděčný tomu, kdo mi to objasní, děkuju.

kaja.marik

Vlastni cislo bude koren charakteristickeho polynomu matice, ktera reprezentuje to zobrazeni. Protoze pracujeme s komplexnimi cisly, tak se nejaky koren urcite najde. U realnych prostoru by to tak byt nemuselo, viz rotace.

Nenulovost vlastniho cisla plyne z toho, ze determinat matice je nenulovy (coz plyne z prostoty zobrazeni).

Jinak, dnes si pripominame vyroci umrti Pierra Simona Laplace. Udajne to je otec fráze "Je tedy zřejmé, že ..." používané v Mécanique céleste k vynechávání nepříjemných důkazů. :)

kryštof · 05. 03. 2016 23:13

↑ kaja.marik: Pravda, takže to tedy bylo zřejmé. Děkuju :)

Matematické Fórum

#1 05. 03. 2016 21:01

vlastní čísla automorfismu

#2 05. 03. 2016 22:30 — Editoval kaja.marik (05. 03. 2016 22:31)

Re: vlastní čísla automorfismu

#3 05. 03. 2016 23:13

Re: vlastní čísla automorfismu

Zápatí