Matematické Fórum

Octavianus · 06. 03. 2016 09:28

Ahojte, mám zde další příkládek se kterým si nevím úplně rady,

$(1/(|x|-2)) + (1/(|x|+2))=x/48$

postupoval jsem následovně - vhodnými úpravami jsem odstranil jmenovatele a sečtením nebo odečtením prvků jsem se dostal až k výrazu:

$|x^2|=100$

z rovnice je vidět, že výraz nabývá hodnoty 100 pouze v případě, že x=10. Což jsem spočetl správně. Nicméně podle učebnice je ještě jeden správný výsledek a to x=0 - což je taky pravda.

Nevíte někdo jak se prosím Vás dostali k tomu druhému výsledku?

zdenek1 · 06. 03. 2016 09:41

↑ Octavianus:
po převedení na společný jmenovatel
$\frac{2|x|}{x^2-4}=\frac{x}{48}$
$\frac{2|x|}{x^2-4}-\frac{x}{48}=0$
$x\ge0$
$x\left(\frac{2}{x^2-4}-\frac{1}{48}\right)=0$
a kdy je součin nula?

Octavianus · 06. 03. 2016 09:46

↑ zdenek1:

Ahaaaa, děkuji,
takže tedy abych si "nespálil" výsledky, tak musím převádět na společný jmenovatel? Já totiž celou rovnici vynásobil jmenovateli:

$48(|x|-2)(|x|+2)$

Al1 · 06. 03. 2016 09:50 — Editoval Al1 (06. 03. 2016 09:51)

↑ Octavianus:

Zdravím,

rovnici si samozřejmě můžeš vynásobit společným jmenovatelem za podmínek, že ten není roven nula. Jen nezapomeň, že kořeny rovnice vzniklé po odstranění absolutní hodnoty je třeba hledat v příslušném intervalu řešení.

Tedy v jednom případě musí bý řešení nezáporné (zde kořeny 0 a 10) ve druhém záporné (zde žádné řešení)

Octavianus · 06. 03. 2016 09:54

↑ Al1:

dobře, ale když jsem to roznásobil došel jsem k rovnici

$|x^2|=100$

Kde potom najdu výsledek nula? :-(

Octavianus · 06. 03. 2016 10:03

↑ Octavianus:

Moment, beru zpět, zdá se že jsem udělal chybku

gadgetka · 06. 03. 2016 13:00

Ahoj, nebo půjdeš "na jistotu" a vezmeš to hned od začátku podle definice absolutní hodnoty...

1) pro $x\in (-\infty;0\rangle$
$\frac{1}{-x-2} + \frac{1}{-x+2}=\frac{x}{48}$

2) pro $x\in \langle 0; +\infty)$
$\frac{1}{x-2} + \frac{1}{x+2}=\frac{x}{48}$

Pozor na podmínky! ;)