Matematické Fórum

labigboss · 06. 03. 2016 17:52

Ahoj, potřeboval bych poradit, zkouším si příklady a najednou tento: Délka tětivy spojující dotykové body tečen t1 a t2 vedených z bodu A; r = 5cm a /SA/ = 8cm?

Al1 · 06. 03. 2016 18:05 — Editoval Al1 (06. 03. 2016 18:16)

↑ labigboss:

Zdravím,

máš náčtrtek? Jestliže označím body dotyku $T_{1}; T_{2}$ , pak jejich spojnice je kolmá na úsečku $AS$ . Průsečík $T_{1} T_{2}$ a $AS$ označím P.
Trojúhelníky $T_{1}SA; T_{2}SA$ jsou shodné a pravoúhlé s pravýchm úhlem u vrcholů $T_{1}; T_{2}$

Zaměř se na výpočet $T_{1}P$ , neboť celá tětiva $T_{1}T_{2}$ má dvojnásobnou délku.

zdenek1

↑ labigboss:
//forum.matweb.cz/upload3/img/2016-03/83857_pic.png

v $\triangle APT$ je $\sin\alpha =\frac{|PT|}{|AT|}$
v $\triangle AST$ je $\sin\alpha =\frac{|ST|}{|AS|}$

$|AT|$ můžeš vypočítat z Pythagorovy věty

Edit: oprava

Al1 · 06. 03. 2016 18:20 — Editoval Al1 (06. 03. 2016 19:22)

↑ labigboss:

Goniometrii nemusíš využít. Stačí spočítat $|AT_{1}|$ pomocí Pythagorovy věty a jít na výpočet přes obsah pravoúhlého trojúhelníku. Zde
$\frac{|ST_{1}|\cdot |T_{1}A|}{2}=\frac{|AS|\cdot |PT_{1}|}{2}$

Dosadíš, co znáš, a jediná neznámá je $|PT_{1}|$

↑ zdenek1:

Zdravím,

$|AS|$ je zadáno

gadgetka

Zdravím vespolek ... pokud bys nechtěl počítat s obsahem trojúhelníků, můžeš i sestavit dvě rovnice na výpočet výšky v pravoúhlém trojúhelníku $SAT_1$ :
$v^2=5^2-x^2$
$v^2=|AT_1|^2-(8-x)^2$

Levá strana rovnic se rovná, proto se musí rovnat i pravá strana... ;)
Výsledné $x$ dosadíš do libovolné z dvou uvedených rovnic a vypočítáš výšku. Její dvojnásobek je vzdálenost $TT_1$ .