Matematické Fórum

vladinovrab · 27. 03. 2012 18:55

Caute matematikáári,

Potrebujem poradiť s jedným príkladom, čo bol na maturite 2012, ako na to?

Pravidelný ihlan so štvorcovou podstavou rozrežeme rovinou rovnobežnou s podstavou na dve časti (pozrite obrázok). Objem vzniknutého menšieho ihlana tvorí 20 % objemu pôvodného ihlana. Podstava vzniknutého menšieho ihlana má obsah 10 cm2. Určte v centimetroch štvorcových obsah podstavy pôvodného ihlana.

Dakujem!

elypsa · 27. 03. 2012 19:32 — Editoval elypsa (27. 03. 2012 19:38)

Vy můžete mít při maturitě kalkualčku ?:) Jinak rada
přes podobnost vyjádřit výšku komolého(nevím jak se řekne slovensky - prostě toho malého ) jehlanu
to je $x=\frac{\sqrt{10}v}m{}$ m je hledaná podstava
a poté dosadit do vzorce

$V_{celeho}*0,2=V_{komoleho}$

výsledek 29,24

Za chvíli sem hodím sken

http://2i.cz/9a89b69c4f snad se v tom vyznáš, samozřejmě nezapomen, že m dáš ještě na druhou.(Já na to zapomněl a počítal jsem to díky tomu ještě 2x, protože mi to stále nevycházelo.. :) )
Měj se

vladinovrab · 27. 03. 2012 20:34

↑ elypsa:

DAKUJEM! :) Ano možme mať kalkulačku :)

Flat · 27. 03. 2012 20:49 — Editoval Flat (27. 03. 2012 20:50)

↑ elypsa:
Co je špatně na: $5\cdot \frac{1}{3}\cdot 10v = \frac{x\cdot v}{3}$ (5*objem malého = objem velkého) kde x=obsah podstavy velkého

$\frac{50v}{3} = \frac{x\cdot v}{3}$

x=50

elypsa · 27. 03. 2012 21:16

Protože výška komolého jehlanu si myslím nebude stejná jako velkého..
Snad se nepletu.

janca361 · 27. 03. 2012 21:28

↑ elypsa:
Jen poznámka:
Nejedná se o planimetrii. Planimetrie je geometrie v rovině. Jedná se o stereometrii - geometrii v prostoru.

looqki · 06. 03. 2016 18:23

Ahoj, prosim ta, nieje tam uz ten scan ale mohol by si mi vysvetlit ako sa riesi tato uloha? Nerozumiem podobnosti.

Dakujem pekne vopred :)↑ elypsa:

misaH · 06. 03. 2016 19:27 — Editoval misaH (06. 03. 2016 19:36)

↑ looqki:

Ten príspevok je starý 4 roky...

Podobnosť znamená, že pomer analogických dĺžok u malého a veľkého ihlana je rovnaký.

Teda napríklad pomer hrany podstavy a výšky.

$\frac {\sqrt {10}}{v_m}=\frac {x}{v_v}$

Súčasne $\frac {10\cdot v_m}{3}=0,2\cdot \frac {x^2 \cdot v_v}{3}$

Vyjadrí z prvého vzťahu pomer výšok a dosaď do druhého.

Matematické Fórum

#1 27. 03. 2012 18:55

Planimetria

#2 27. 03. 2012 19:32 — Editoval elypsa (27. 03. 2012 19:38)

Re: Planimetria

#3 27. 03. 2012 20:34

Re: Planimetria

#4 27. 03. 2012 20:49 — Editoval Flat (27. 03. 2012 20:50)

Re: Planimetria

#5 27. 03. 2012 21:16

Re: Planimetria

#6 27. 03. 2012 21:28

Re: Planimetria

#7 06. 03. 2016 18:23

Re: Planimetria

#8 06. 03. 2016 19:27 — Editoval misaH (06. 03. 2016 19:36)

Re: Planimetria

Zápatí