Matematické Fórum

sojkin626 · 18. 02. 2016 15:15

Zdravím lidi,
potřeboval bych jsem od Vás pomoct s logaritmickými rovnicemi. Třeba jsem se snažil vypočítat hned tu první ta mi nešla a ta druhá taky ne. Třeba nechápu ten postup co je v řešení- u té druhé, kde se tam vzala ta trojka na druhé straně?
http://www.priklady.eu/cs/Matematika/Lo … vnice.alej
//forum.matweb.cz/upload3/img/2016-02/04653_logrovnice2.gif

patrik7741 · 18. 02. 2016 16:29

↑ sojkin626: Ahoj. Obraciam sa k tej prvej.

$\frac{3+\log_{7}x}{2-\log_{7}x}=4$

Vynásobím celu rovnicu menovateľ pre zbavenie sa zlomku.

$3+\log_{7}x=4(2-\log_{7}x)$
$3+\log_{7}x=8-4\log_{7}x$

Logaritmy na stranu jednu a ostatok na druhu stranu.

$5\log_{7}x=5$

Vydelíme piatimi

$\log_{7}x=1$

Využijem definíciu logaritmu. Logaritmus je číso, na ktoré musím umocniť základ, aby som dostal číslo logaritmované.

x je teda $7^{1}=7$

Al1 · 18. 02. 2016 17:44

↑ sojkin626:

Zdravím,

já jen přidám poznámku, že je třeba řešit definiční obor rovnice (logaritmus je definován jen pro kladná čísla a ve jmenovateli zlomku nesmí být nula) nebo vyřešit zkoušku.

spectator · 06. 03. 2016 21:37

Zdravím,
počítal jsem logaritmické rovnice a docela mi to šlo, ale pak jsem narazil na tuhle: $3log{2x^{2}}+2\log{3x^{2}}=5\log{x}+2\log{6x^{3}}$

Za Boha nevím, co s tím. Ať počítám, jak počítám, vychází mi to 1.

Al1 · 06. 03. 2016 21:49 — Editoval Al1 (06. 03. 2016 21:50)

↑ spectator:

Zdravím,

úprava s užitím pravidel pro logaritmy: za podmínky, že x>0:

$\log_{}\bigg((2x^{2})^{3}\cdot (3x^{2})^{2}\bigg)=\log_{}\bigg(x^{5}\cdot (6x^{3})^{2}\bigg)$

Po odlogaritmování a úpravě na základě pravidel pro exponenty:

$72x^{10}-36x^{11}=0$

gadgetka

Zdravím, nebo též s užitím pravidel pro logaritmování, ale trochu jinak:
$3\log{2x^{2}}+2\log{3x^{2}}=5\log{x}+2\log{6x^{3}}$
$3(\log2+2\log x)+2(\log3+2\log x)=5\log x+2(\log 6+3\log x)$
Po úpravě a odlogaritmování:
$x=2$

Matematické Fórum

#1 18. 02. 2016 15:15

Logaritmické rovnice

#2 18. 02. 2016 16:29

Re: Logaritmické rovnice

#3 18. 02. 2016 17:44

Re: Logaritmické rovnice

#4 06. 03. 2016 21:37

Re: Logaritmické rovnice

#5 06. 03. 2016 21:49 — Editoval Al1 (06. 03. 2016 21:50)

Re: Logaritmické rovnice

#6 06. 03. 2016 23:18 — Editoval gadgetka (06. 03. 2016 23:19)

Re: Logaritmické rovnice

Zápatí