Matematické Fórum

kris123 · 07. 03. 2016 18:26

Dobrý den,
Prosím o pomoc s tímto příkladem:
Do kružnice o poloměru 1 metr je vepsán čtverec, do něj kružnice atd. . Určete obvod druhé kružnice na tři platné číslice. Určete součet obvodů prvních deseti kružnic.

Nejprve jsem vypočítala obvod první kružnice to mě vyšlo 6,29 poté jsem vypočítala poloměr druhé kružnice to mě vyšlo 0,71 a nakonec jsem vypočítala její obvod = 4,46
Ale teď nevím jak to mám správně dosadit do vzorečku, já sem to udělala takhle:
$s_{10}$ = 10/2 * (6.29+ 22,94)
$a_{n}$ = 6, 29 + 9*1,85

Děkuji za pomoc

Al1 · 07. 03. 2016 19:13

↑ kris123:

Zdravím,

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

poloměr kružnice i strana čtverce se zmenšují vždy v nějakém poměru - máme geometrické posloupnosti

první kružnice poloměr $r_{1}$
první čtverec - jeho úhlopříčka je průměrem kružnice, platí
$u=a\sqrt{2}\nl 2r_{1} =a\sqrt{2}\nl a_{1}=r_{1} \sqrt{2}$

druhá kružnice - její poloměr je polovinou strany prvního čtverce $r_{2}=\frac{1}{2}a_{1}=\frac{1}{2}r_{1} \sqrt{2}$

atd.

Poloměry kružnic tvoří geometrickou posloupnost s prvním členem $r_{1}=1$ a kvocientem $q=\frac{\sqrt{2}}{2}$

Obvody kružnic pak tvoří také geometrickou posloupnost s prvním členem $o_{1}=2\pi r_{1}=2\pi$ a kvocientem $q=\frac{\sqrt{2}}{2}$

Matematické Fórum

#1 07. 03. 2016 18:26

posloupnost

#2 07. 03. 2016 19:13

Re: posloupnost

Zápatí