Matematické Fórum

Anee1414 · 08. 03. 2016 10:10

Zdravím, potřeboval bych poradit s příkladem...
Elipsa e je určena rovnicí $5x^{2}+y^{2}=10x$ . Určete souřadnice středu S a excentricitu elipsy.

Al1 · 08. 03. 2016 10:58

↑ Anee1414:

Zdravím,

je potřeba úpravit na čtverec

$5x^{2}+y^{2}=10x\nl 5(x^{2}-2x)+y^{2}=\nl 5(x-?)^{2}-?+y^{2}=\ldots$

Cheop · 08. 03. 2016 11:00

↑ Anee1414:
Uprav rovnici doplněním na čtverec a převeď rovnici na středový tvar
Z toho určíš souřadnice středu i délku hlavní a vedlejší poloosy.
Pro excentricitu e platí:
$e=\sqrt{a^2-b^2}$
Pozor tato elipsa je "stojatá"
Mělo by ti vyjít:

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Anee1414 · 08. 03. 2016 11:39

$5(x-1)^{2}+(y+0)^{2}=1$ Z toho poznám S, ale jak se dostanuk poloose a,b ?

Cheop · 08. 03. 2016 11:48 — Editoval Cheop (08. 03. 2016 11:55)

↑ Anee1414:
Ta Tvoje rovnice není dobře. Když si to roznásobíš tak dostaneš:
$5(x-1)^{2}+(y+0)^{2}=1\\5(x^2-2x+1)+y^2=1\\5x^2-10x+5+y^2=1\\5x^2+y^2+4=10x$
A ta zvěrečná rovnice není stejná jako ta původně zadaná
Mělo by Ti vyjít: