Matematické Fórum

duska · 08. 03. 2016 17:41

aho, potřebovala bych poradit s mamatickým příkladem (téma: funkce)
y=|1-x|-2|x|+|2-x|

Vím že si mám nejdříve udělat nulové body, potom ntervaly a nakonec graf, ale nevím jak udělat graf když je tam absolutní hodnota. Prosím o radu za pomoc, alespon vysvětlit jakým způsobe se tyto příklady řeší :) Předem moc děkuju za váš čas :)

Al1 · 08. 03. 2016 18:02

↑ duska:

Zdravím,

právě pomocí nulových bodů a jednotlivých intervalů odstraň absolutní hodnotu a uprav předpis. Máš 3 nulové body, 4 intervaly a 4 předpisy.

Ostuda_lidstva

no nulove body a intervaly delas prave proto aby si vedela jak ten graf bude vypadat
mame tri nulove body 0,1 ,2

tedy ti to rozdeli na intervaly

a ted se na kazdem intervalu kouknes jak se chovaji tu absolutni hodnoty , ukazu na dvou intervalech zbytek necham na dodelany
takze necht je x zaporne

|1-x| argument absolutni hodnoty tu je 1-x to pro vzdycky kladne tedy pouzijeme 1-x
2|x| argument absolutni hodnoty tu je x to je pro vzdycky zaporne tedy pouzijeme opacne cislo x a to je -x
|2-x|argument absolutni hodnoty tu je 2-x to pro vzdycky kladne tedy pouzijeme 2-x

tedy na intervalu ma funkce tvar:
tedy odstranime zavorky
poscitame

|1-x| argument absolutni hodnoty tu je 1-x to pro vzdycky kladne tedy pouzijeme 1-x
2|x| argument absolutni hodnoty tu je x to je pro vzdycky kaldne tedy pouzijeme x
|2-x|argument absolutni hodnoty tu je 2-x to pro vzdycky kladne tedy pouzijeme 2-x

tedy na intervalu ma funkce tvar:
tedy odstranime zavorky
poscitame

Al1 · 08. 03. 2016 18:44 — Editoval Al1 (08. 03. 2016 19:08)

↑ Ostuda_lidstva:

Zdravím,

není třeba z definičního oboru funkce vyloučit nlové body.

Edit:

Ostuda_lidstva napsal(a):
.............
tedy na intervalu ma funkce tvar:

Oprav chybu. Funkce pro $\color{red}x\in \langle0;1\rangle$ má předpis $y=3-4x$

duska · 08. 03. 2016 20:10

Děkuji, takže pro interval $\langle1,2\rangle$ to bude
y=-2x+1
$\langle2,+\infty\rangle$
y=-3

moc vám děkuji za úomoc s výpočztem, ale stále nevím jakým způsobem sestavit graf, ale pokusím se to najít někde jinde, stejně děkuji :)

zdenek1 · 08. 03. 2016 20:15

↑ duska:
ano
//forum.matweb.cz/upload3/img/2016-03/64508_pic.PNG

duska · 08. 03. 2016 20:26

az ted sem si všimla vašeho posledního příspěvku oprav chybu, unamená to že se mají psát hranaté závorky, nebo že funkce má pro interval (- nekonečno, 0) tvar y=3-4x ??? :)

duska · 08. 03. 2016 20:28

děěěěěěěěěěěěkujíííí ! :)

duska · 08. 03. 2016 20:34

Akorát když mám absolutní hodnotu, tak nemusím dělat graf v kladné části ?
:)

Al1 · 08. 03. 2016 22:37

↑ duska:

Tvému dotazu nerozumím. Kreslíš graf funkce $y=|1-x|-2|x|+|2-x|$ s definičním oborem $D=(-\infty ; \infty )$ .
Protože je v předpisu součet absolutních hodnot, je třeba je odstranit. Použiješ nulové body, které není třeba vyjmout z definičního oboru. Dostaneš

$x\in (-\infty ; 0\rangle$ kreslíš graf funkce $y=3$ konstantní funkce - grafem je polopřímka rovnoběžná s osou x, která má krajní bod $[0;3]$
$x\in \langle0;1\rangle$ kreslíš graf funkce $y=-4x+3$ lineární funkce klesající, zde úsečka s krajními body $[0;3], [1;-1]$
$x\in \langle1;2\rangle$ kreslíš graf funkce $y=-2x+1$ lineární funkce klesající, zde úsečka s krajními body $[1;-1], [2;-3]$
$x\in \langle2; \infty )$ kreslíš graf funkce $y=-3$ konstantní funkce- grafem je polopřímka rovnoběžná s osou x, která má krajní bod $[2;-3]$

Takže vidíš, že oborem hodnot funkce $y=|1-x|-2|x|+|2-x|$ je $H=\langle-3;3\rangle$ , graf je zakrelen jak pro záporné tak pro nezáporné x a leží jak nad osou x, tak pod osou x a v bodě $[0,75; 0]$ protíná osu x.

To, že je v předpisu absolutní hodnota ještě neznamená, že graf