Matematické Fórum

petronius · 09. 03. 2016 10:06

Dobrý deň
Poprosil by som vás o pomoc s nasledujúcim problémom.

Máme naklonenú rovinu ktorej uhol naklonenia je voči horizontálnej rovine alfa. Pod akým uhlom (beta) máme ťahať sánky aby sme ich ťahali s čo najmenšou silou?A aká je táto sila?

Predpokladám že si treba vyjadriť závislosť sily od uhla a spraviť extrém tejto funkcie. Ale nie som si istý tým aký je vzťah medzi uhlo alfa a beta. ďakujem za prípadné rady.

Jj · 09. 03. 2016 10:54 — Editoval Jj (09. 03. 2016 10:58)

↑ petronius:

Dobrý den.

Řekl bych, že s tím se není nutné zvlášť trápit. Daný (konstantní) úhel alfa se do výpočtu promítne při výpočtu tečné síly (rovnoběžné s nakloněnou rovinou) vyplývající z rozložení tíhy sáněk na nakloněné rovině.

Když si uděláte náčrtek, tak bude zřejmé, že pro výpočet bude důležitý úhel mezi sílou tahající sáňky a tečnou sílou (tj. s nakloněnou rovinou). Takže tento bych označil jako beta.

Nebo třeba měřit beta od horizontální roviny, pak by pro výpočet byl důležitý úhel (beta - alfa).

Vyjde to nastejno.

petronius · 09. 03. 2016 11:01

↑ Jj:

V tom prípade ale beta vychádza 0 ak si ho zadefinujeme ako uhol medzi naklonenou rovinou a silou nie?

petronius · 09. 03. 2016 11:04

Prípadne ak by ste mohli poslať ako Vám vychádza rovnica pre silu?

Jj · 09. 03. 2016 12:32 — Editoval Jj (09. 03. 2016 12:33)

↑ petronius:

Ano, beta v tomto případě vyjde = 0, tzn. nejmenší síla bude číselně = tečné síle ( F_t=mg*sin(alfa) ), jen bude opačného směru.

Řekl bych, že

$\;F= \frac{F_t}{\cos \beta}\Rightarrow F'=F_t\left(\frac{1}{\cos \beta}\right)'=\cdots$

petronius · 09. 03. 2016 12:48

↑ Jj:↑ Jj: Ďakujem Vám.

zdenek1 · 10. 03. 2016 11:14

↑ Jj:
OT: takhle je to zadání naprosto nezajímavé. Ale pěkné to je, když počítáte i se třením mezi sáněmi a rovinou.

petronius · 10. 03. 2016 17:24

↑ zdenek1: V tom prípade by to bolo ako?V každom prípade vďaka za odpoveď.

zdenek1 · 10. 03. 2016 19:10

↑ petronius:
//forum.matweb.cz/upload3/img/2016-03/32713_pic.png
pokud se sáně pohybují stálou rychlostí nahoru, musí platit
$\begin{cases}F\cos\beta=mg\sin\alpha +\mu N\\mg\cos \alpha =N+F\sin \beta \end{cases}$
a z toho
$F=\frac{mg(\sin \alpha +\mu \cos \alpha )}{\cos \beta +\mu \sin \beta }$
a teď si procvič hledání minima

Jj · 11. 03. 2016 10:24

↑ zdenek1:

To je opravdu zajímavější :)

Matematické Fórum

#1 09. 03. 2016 10:06

Sila ťahania telesa na naklonenej rovine

#2 09. 03. 2016 10:54 — Editoval Jj (09. 03. 2016 10:58)

Re: Sila ťahania telesa na naklonenej rovine

#3 09. 03. 2016 11:01

Re: Sila ťahania telesa na naklonenej rovine

#4 09. 03. 2016 11:04

Re: Sila ťahania telesa na naklonenej rovine

#5 09. 03. 2016 12:32 — Editoval Jj (09. 03. 2016 12:33)

Re: Sila ťahania telesa na naklonenej rovine

#6 09. 03. 2016 12:48

Re: Sila ťahania telesa na naklonenej rovine

#7 09. 03. 2016 12:50 Příspěvek uživatele Jj byl skryt uživatelem Jj. Důvod: Zřejmě zbytečné

#8 10. 03. 2016 11:14

Re: Sila ťahania telesa na naklonenej rovine

#9 10. 03. 2016 17:24

Re: Sila ťahania telesa na naklonenej rovine

#10 10. 03. 2016 19:10

Re: Sila ťahania telesa na naklonenej rovine

#11 11. 03. 2016 10:24

Re: Sila ťahania telesa na naklonenej rovine

Zápatí