Matematické Fórum

sojkin626 · 10. 03. 2016 18:32

Dbrý den, chtěl bych jsem se tu dnesk zeptat na pár věcí ohledně jak určit druh úhlu, převod z radiánů na stupně a naopak a navíc bych jsem si tu chtěl osvěžit goniometrické funkce.

prvně bych jsem se chtěl zeptat na primitivní věc, podle čeho určit druh úhlu.
Mám třeba příklad: převeď ze stupnů na radiány:
$45^\circ = \frac{\pi }{180}= \frac{1}{4}$
Tady určitě určuji z těch $45^\circ$ ? Což by měl být ostrý úhel?

Dále převeď z radiánů na stupňě: $\frac{11}{9}\pi = \frac{11}{9} \pi * \frac{180}{\pi}= 220^\circ$ , což určuji z těch $220^\circ$ , a měl by to být nekonvexní úhel?

gadgetka · 10. 03. 2016 18:35

Ahoj, trochu poopravím tvůj zápis:
$45^\circ = 45\cdot \frac{\pi }{180}= \frac{\pi}{4}$

sojkin626 · 10. 03. 2016 18:43

gadgetka napsal(a):
Ahoj, trochu poopravím tvůj zápis:
$45^\circ = 45\cdot \frac{\pi }{180}= \frac{\pi}{4}$

Jinak druhy úhlů mám určené dobře? Jinak jestli je tohle správný zápis, určitě si ho zapamatuji, jinak všude u příkladů máme zápis, který jsem již psal... zlomek a za ním \pi

sojkin626 · 10. 03. 2016 18:44

sojkin626 napsal(a):
gadgetka napsal(a):
Ahoj, trochu poopravím tvůj zápis:
$45^\circ = 45\cdot \frac{\pi }{180}= \frac{\pi}{4}$
Jinak druhy úhlů mám určené dobře? Jinak jestli je tohle správný zápis, určitě si ho zapamatuji, jinak všude u příkladů máme zápis, který jsem již psal... zlomek a za ním $\pi$

gadgetka · 10. 03. 2016 18:49

Když převádíš stupně na radiány, musíš ty stupně násobit zlomkem $\frac{\pi}{180}$ . Při zpětném převodu je ten zlomek naopak. Co se týče velikosti úhlů, tak ano, od 0° do 90° nevčetně jde o ostrý úhel, 90° je pravý úhel, od 90° do 180° jde o úhel tupý a úhel 180° je úhel přímý. To vše jsou úhly konvexní. Nekonvexní úhel (neboli konkávní) má více než 180°.

sojkin626

Dál tu mám jednu lehkou goniometrickou rovnici,
$\text{tg}= -1 ,\alpha =45^\circ$
$x1= 135+k*180$
$x2=315+k*180$
Mám u ní v sešitě poznámku, že druhá rovnice je zbytečná, pročpak prosím Vás?

gadgetka

Protože funkce tangens má periodu jen 180°. Čili velikost dalšího úhlu už je dána výrazem $k\cdot 180°$ .

sojkin626 · 10. 03. 2016 19:26

Děkuji mnohokrát, jakmile narazím na další problém... určitě se ozvu...

sojkin626

Měl bych tedy ještě jeden dotaz mám například udělat opačný postup goniometrické rovnice:
$\sin 240^\circ = \frac{-3}{2}$
zjistil jsem tedy kvadrant a znaménko, ale co mi není jasné odkud co brát, například tady mám $\sin 240^\circ$ , což je 3 kvadrant, a teď mám to počítat jako $240^\circ$ a kolik je $180^\circ$ anebo $240^\circ$ a kolik je 270?
Setkal jsem se s příkladem kde je to tak a v jiném zase jinak...
Například zase v příkladu $\cos 300^\circ = \frac{1}{2}$ , dělal jsem to stejným způsobem, ale aby byl výsledek správný řekl jsem si pro změnu $300^\circ$ a kolik je 360 (opačný směr)...

Al1 · 10. 03. 2016 20:44

↑ sojkin626:

Zdravím

neexistuje žádný úhel $\varphi$ takový, aby $\sin \varphi =-\frac{3}{2}$ , neboť oborem hodnot fce sinus je interval $\langle-1;1\rangle$

Navíc $\sin 240^\circ = \frac{-3}{2}$ není goniometrická rovnice, ale rovnost dvou výrazů, zde neplatná.

sojkin626

Al1 napsal(a):
↑ sojkin626:

Zdravím

neexistuje žádný úhel $\varphi$ takový, aby $\sin \varphi =-\frac{3}{2}$ , neboť oborem hodnot fce sinus je interval $\langle-1;1\rangle$

Navíc $\sin 240^\circ = \frac{-3}{2}$ není goniometrická rovnice, ale rovnost dvou výrazů, zde neplatná.

Aha, pro mě tedy, který to chce laicky vysvětlit, stačí tedy když se budu řídit postupem druhého příkladu?

Omlouvám se, výsledek jsem zde špatně napsal, správný je $-\frac{\sqrt{3}}{2}$

gadgetka

Ty zřejmě chceš vysvětlit, jak dopočítat úhel, který není tabulkový.
Např. $\sin 240°$
240° je úhel III. kvadrantu, v tomto kvadrantu se základní úhel přičítá k úhlu 180°, úhel 240° je tedy součtem úhlů 180° + 60°; funkce sinus je ve III. kvadrantu záporná:
$\sin 240° = -\sin (180°+ 60°) = - \sin 60° = -\frac{\sqrt 3}{2}$

Al1 · 10. 03. 2016 21:06

↑ sojkin626:

Uvedu řešení rovnice $\cos x=\frac{1}{2}$ .
Pokud můžeš používat tabulku hodnot (nebo víš zpaměti), tak úhel z prvního kvadrantu, jehož kosinus je 1/2, má velikost $60^\circ =\frac{\pi }{3}(rad)$

Pomocí jednotkové kružnicie najdeme ještě jeden úhel se stejnou kosinovou hodnotou - leží ve čtvrtém kvadrantu, v němž se úhel spočítá jako 360-úhel z prvního kvadrantu - máme úhel $300^\circ =\frac{5}{3}\pi (rad)$

Pokud řeším rovnici v intervalu $\langle0^\circ ; 360^\circ )$ , mám dvě řešení $x_{1}=60^\circ ; x_{2}=300^\circ$
Pokud řeším rovnici pro všechna reálná čísla, přípíši ještě periodu, která je v případě fce kosinus rovna $360 ^\circ$

Řešení je pak $x_{1}=60^\circ+k\cdot 360^\circ ; x_{2}=300^\circ +k\cdot 360^\circ ; k\in Z$

gadgetka · 10. 03. 2016 21:07

Podobně $\cos 300^\circ$
Jde o IV. kvadrant, funkce kosinus je ve IV. kvadrantu kladná, základní úhel se odečítá od úhlu 360°:
$\cos 300°=\cos (360°-60°)=\cos 60°=\frac 12$

sojkin626

Ano přesně, ale jak to, že se přičítá k úhlu $180^\circ$ ? A v druhém příkladu $\cos 300^\circ$ se přičítá k $360^\circ$ ? Tedy na druhou stranu...

gadgetka · 10. 03. 2016 21:11

Zapiš si za uši ;), že
v II. kvadrantu se základní úhel odečítá od 180°,
ve III. kvadrantu se přičítá ke 180°
a ve IV. kvadrantu se odečítá od 360°. :)

Al1 · 10. 03. 2016 21:19

↑ sojkin626:

Pomůže jednotková kružnice (?)

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

sojkin626 · 10. 03. 2016 21:21

gadgetka napsal(a):
Zapiš si za uši ;), že
v II. kvadrantu se základní úhel odečítá od 180°,
ve III. kvadrantu se přičítá ke 180°
a ve IV. kvadrantu se odečítá od 360°. :)

Tyhle pravdila znám :), nenapadlo mě je použít zde, do teď jsem je používal jen v goniometrických rovnicích... Děkuji mnohokrát...

sojkin626 · 10. 03. 2016 21:22

Al1 napsal(a):
↑ sojkin626:

Pomůže jednotková kružnice (?)

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!
Skrytý text:
http://forum.matweb.cz/upload3/img/ … tkova5.png

Určitě ano děkuji, zatím se budu jen řídit pravidly...

Matematické Fórum

#1 10. 03. 2016 18:32

Druhy úhlů. převod ze stupnů na radiány a naopak, goniometrické funkce

#2 10. 03. 2016 18:35

Re: Druhy úhlů. převod ze stupnů na radiány a naopak, goniometrické funkce

#3 10. 03. 2016 18:43

Re: Druhy úhlů. převod ze stupnů na radiány a naopak, goniometrické funkce

gadgetka napsal(a):

#4 10. 03. 2016 18:44

Re: Druhy úhlů. převod ze stupnů na radiány a naopak, goniometrické funkce

sojkin626 napsal(a):

gadgetka napsal(a):

#5 10. 03. 2016 18:49

Re: Druhy úhlů. převod ze stupnů na radiány a naopak, goniometrické funkce

#6 10. 03. 2016 18:52 — Editoval sojkin626 (10. 03. 2016 18:54)

Re: Druhy úhlů. převod ze stupnů na radiány a naopak, goniometrické funkce

#7 10. 03. 2016 18:57 — Editoval gadgetka (10. 03. 2016 18:58)

Re: Druhy úhlů. převod ze stupnů na radiány a naopak, goniometrické funkce

#8 10. 03. 2016 19:26

Re: Druhy úhlů. převod ze stupnů na radiány a naopak, goniometrické funkce

#9 10. 03. 2016 20:21 — Editoval sojkin626 (10. 03. 2016 20:28)

Re: Druhy úhlů. převod ze stupnů na radiány a naopak, goniometrické funkce

#10 10. 03. 2016 20:44

Re: Druhy úhlů. převod ze stupnů na radiány a naopak, goniometrické funkce

#11 10. 03. 2016 20:56 — Editoval sojkin626 (10. 03. 2016 21:04)

Re: Druhy úhlů. převod ze stupnů na radiány a naopak, goniometrické funkce

Al1 napsal(a):

#12 10. 03. 2016 21:04 — Editoval gadgetka (10. 03. 2016 21:05)

Re: Druhy úhlů. převod ze stupnů na radiány a naopak, goniometrické funkce

#13 10. 03. 2016 21:06

Re: Druhy úhlů. převod ze stupnů na radiány a naopak, goniometrické funkce

#14 10. 03. 2016 21:07

Re: Druhy úhlů. převod ze stupnů na radiány a naopak, goniometrické funkce

#15 10. 03. 2016 21:09 — Editoval sojkin626 (10. 03. 2016 21:10)

Re: Druhy úhlů. převod ze stupnů na radiány a naopak, goniometrické funkce

#16 10. 03. 2016 21:11

Re: Druhy úhlů. převod ze stupnů na radiány a naopak, goniometrické funkce

#17 10. 03. 2016 21:19

Re: Druhy úhlů. převod ze stupnů na radiány a naopak, goniometrické funkce

#18 10. 03. 2016 21:21

Re: Druhy úhlů. převod ze stupnů na radiány a naopak, goniometrické funkce

gadgetka napsal(a):

#19 10. 03. 2016 21:22

Re: Druhy úhlů. převod ze stupnů na radiány a naopak, goniometrické funkce

Al1 napsal(a):

Zápatí