Matematické Fórum

ebabuli · 10. 03. 2016 20:22

nazdárek :) projíždím a opakuji si výrazy a kousla jsem se u jednoho se zlomkem
mám výraz $(2x-Y/2)*(2x-Y/2)$
takže roznásobím a dostanu $4x^{2}-2xy/2-2xy/2+y^{2}/4$
vynásobím 4 abych se zbavila zlomků a dostanu $16x^{2}-4xy-4xy+y^{2}$
po úpravách dostanu $16x^{2}-8xy+y^{2}$ coz po zkrácení osmi
dostanu $2x^{2}-xy+y^{2}/8$

ale dle učebnice (ve které je ale hromada chyb) je výsledek $4x^{2}-xy+y^{2}/4$

tak kde mám já chybu??

moc díky za pomoc

Jj · 10. 03. 2016 20:36 — Editoval Jj (10. 03. 2016 20:41)

↑ ebabuli:

Dobrý den.

Výraz po vynásobení čtyřmi je čtyřikrát větší --> není to ekvivalentní úprava a nelze takto odstraňovat zlomky (to by bylo možné u rovnice - tou však zadaný výraz není).

Výsledek by měl být $4 x^2-\color{red}2\color{black} x y+y^2/4$ (červená dvojka tam musí být).

Edit - doplněno:

Zadaný výraz je tvaru (a+b)^2 --> místo roznásobování je rozumnější přímo umocňovat podle vzorečku:

$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$

ebabuli

Jo vzoreček znám ovšem mi to není tak přizorené jej používat jako možnost si to roznásobit. A co takhle pro blbce to rozepsat :). Protože tedy počítám $(2x-y/2)^{2}$
a vyjde mi $4x^{2}-2*2x*(-y/2)+y^{2}/2$
a teď nevím jestli má být celý zlomek na druhou a nebo jen y a jestli tam má být * -y/2
no koukám že asi - tam být teda nemá že? :)

Al1 · 10. 03. 2016 21:21 — Editoval Al1 (10. 03. 2016 21:25)

↑ ebabuli:

Zdravím,
oprav si

$4x^{2}-2*2x*(-y/2)+(y/2)^{2}$ , umocňuješ celý člen

Tvůj první výpočet byl tedy správný ( ten pomocí roznásobení), jen pro další úpravu není možné výraz jen tak vynásobit číslem různým od jedné ( jak již radil kolegy Jj - zdravím).

Roidoc · 10. 03. 2016 21:27

Zdravím,

omlouvám se za vstup, ale řeším si na tabuli i příklady ostatních a zkouším svoje výpočty.

Výsledek mně vyšel jako panu Jj.

Chtěl jsem se zeptat, zda se může $\frac{y^{2}}{4}$ převést na $0,25y^{2}$ .

Al1 · 10. 03. 2016 21:28

↑ Roidoc:

Zdravím,

ano, jistě $\frac{y^{2}}{4}=0,25y^{2}$

ebabuli

no snažili jste se poradit ovšem marně nevím jak to upravit když nemůžu roznásobit čísla pod zlomkem..jak to mám tedy vyřešit zkončila jsem u $4x^{2}-4xy/2+y/4$

Roidoc · 10. 03. 2016 21:59 — Editoval Roidoc (10. 03. 2016 22:15)

↑ ebabuli:

Ahoj,

pokusím se vám rozepsat můj postup, snad vám to pomůže.

Na začátku máte: $(2x-\frac{y}{2})(2x-\frac{y}{2})$
Tyhle závorky roznásobíte na: $4x^{2}-\frac{2y}{2}x-\frac{2y}{2}x+\frac{y^{2}}{4}$
Zlomku $\frac{2y}{2}x$ se zbavíš $2y:2=y$ , ale nesmíš zapomenout na to $x$ , takže $yx$ .
Máte tedy: $4x^{2}-yx-yx+\frac{y^{2}}{4}$
A konečný výsledek: $4x^{2}-2yx+\frac{y^{2}}{4}$

$\frac{y^{2}}{4}=0,25y^{2}$

Snad jsem někde neudělal chybu.

ebabuli

↑ Roidoc: jo udělal nemáš tam $4x^{2} ale jen 4x$ ale díky tobě jsem pochopila že může jen tak krítit ve zlomcích mezi sebou takže už výsledek mi vyšel ;) a opět v té hloupé internetové učebnici na www.realisticky.cz mají chybu :-/
P.S. takže vy výrazu či mnohočlenu si krátit můžu al ev rovnici ne že tam musím roznásobit zlomek mám pravdu? :) díky

Roidoc · 10. 03. 2016 22:11 — Editoval Roidoc (10. 03. 2016 22:15)

↑ ebabuli:

Pardon, už jsem to opravil.

To se nejspíš stává.

Já jenom můžu říci, že jednou nám do školy nakoupili nějaké nové učebnice, kde nejspíš vymýšleli příklady profesoři a vysokoškoláci ji opravovali.
Už v 8. třídě jsme jim tam našli chyb v 50 a více příkladech.

ebabuli napsal(a):
P.S. takže vy výrazu či mnohočlenu si krátit můžu al ev rovnici ne že tam musím roznásobit zlomek mám pravdu? :) díky

Řekl bych že ano, poprvé jsem se také zkoušel zbavit zlomků pomocí násobení a příklad mi vyšel jako vám.

Takže vlastně je to takové ponaučení i pro mě, že roznásobení zlomků se může dělat jenom v rovnici.

gadgetka · 10. 03. 2016 22:15

Takové chyby jsou k vidění dnes a denně ... co jich je například v "sešitech" s ukázkovými maturitními testy... ;)

ebabuli · 10. 03. 2016 22:15

super hned jsem o něco chytřejší :) nevyplácí se zaspat začátky :D

Matematické Fórum

#1 10. 03. 2016 20:22

upráva výrazu se zlomkem

#2 10. 03. 2016 20:36 — Editoval Jj (10. 03. 2016 20:41)

Re: upráva výrazu se zlomkem

#3 10. 03. 2016 21:11 — Editoval ebabuli (10. 03. 2016 21:15)

Re: upráva výrazu se zlomkem

#4 10. 03. 2016 21:21 — Editoval Al1 (10. 03. 2016 21:25)

Re: upráva výrazu se zlomkem

#5 10. 03. 2016 21:27

Re: upráva výrazu se zlomkem

#6 10. 03. 2016 21:28

Re: upráva výrazu se zlomkem

#7 10. 03. 2016 21:52 — Editoval ebabuli (10. 03. 2016 21:55)

Re: upráva výrazu se zlomkem

#8 10. 03. 2016 21:59 — Editoval Roidoc (10. 03. 2016 22:15)

Re: upráva výrazu se zlomkem

#9 10. 03. 2016 22:05 — Editoval ebabuli (10. 03. 2016 22:08)

Re: upráva výrazu se zlomkem

#10 10. 03. 2016 22:11 — Editoval Roidoc (10. 03. 2016 22:15)

Re: upráva výrazu se zlomkem

ebabuli napsal(a):

#11 10. 03. 2016 22:15

Re: upráva výrazu se zlomkem

#12 10. 03. 2016 22:15

Re: upráva výrazu se zlomkem

Zápatí