Matematické Fórum

bert.blader · 11. 03. 2016 14:28

Zdravím, mám za úkol určit, které z následujících řad jsou mocninné řady. Mám za to, že mocninná řada je jen ta první (ale nejsem si jistý rolí absolutní hodnoty). U dalších dvou řad bych řekl, že nejsou mocninné. Mohl by mi někdo potvrdit/vyvrátit můj názor?

//forum.matweb.cz/upload3/img/2016-03/02839_%25C5%25A1aolin.png

Rumburak

↑ bert.blader:
Ahoj.
Jakou definicí máte pojem mocninné řady zaveden ?
Připomeň si ji a každou z daných řad zkonfrontuj s touto definicí. Není to těžké.

bert.blader · 11. 03. 2016 15:56

↑ Rumburak:

Mocninnou řadu jsme si definovali následujícím způsoben:
//forum.matweb.cz/upload3/img/2016-03/07610_2_Mocninne_rady.pdf.png

1. První řadu si tedy mohu napsat jako
$\sum_{n=1}^{\infty }1\cdot |x-0|^{n}$
Ale tady nevím jestli to je mocninná řada. Obor konvergence bude stejný jako bez absolutní hodnoty, ale v definici se o absolutní hodnotě nic nepíše. Takže to mocninná řada není. (?)

2. Druhou řadu si mohu napsat jako
$\sum_{n=1}^{\infty }1\cdot (x-0)^{-n}$
Takže se o mocninnou řadu nejededná, protože je tam "na -n" místo "+n"

3. Třetí řadu si napíšu jako
$\sum_{n=1}^{\infty }1\cdot (x-0)^{\frac{n}{2}}$
O mocninnou řadu se tedy kvůli "n/2" taky nejedná.

Je to tak?

vanok · 11. 03. 2016 20:41

Ahoj ↑ bert.blader:,
A tak mas dokaz, ze ziadna z danych rad nie je mocninova.

Matematické Fórum

#1 11. 03. 2016 14:28

Mocninná řada

#2 11. 03. 2016 14:34 — Editoval Rumburak (11. 03. 2016 14:35)

Re: Mocninná řada

#3 11. 03. 2016 15:56

Re: Mocninná řada

#4 11. 03. 2016 20:41

Re: Mocninná řada

Zápatí