Matematické Fórum

Octavianus · 13. 03. 2016 12:52

Ahojte, nevíte si někdo rady s tímto příkladem?

$6^(x+1) +6^(1-x) = 37$

PS: údaje za zmenšenou závorkou jsou hodnoty exponentu, nevím jak v tomto LaTeXu napsat delší index než o jednom výrazu - zajímavé je že ve wolframu mi to jde

Al1 · 13. 03. 2016 12:56 — Editoval Al1 (13. 03. 2016 13:04)

↑ Octavianus:

Zdravím,

$6^{x+1}+6^{1-x}=37\nl 6^{x}\cdot 6^{1}+6^{1}\cdot 6^{-x}=37$

Zaveď opět substituci $6^{x}=z; 6^{-x}=\frac{1}{z}$ a pomúpravě vyřeš kvadratickou rovnici pro neznámou z a resubstitucí se vrať k x

Edit: Opraven exponent za laskavého dohledu kolegyně Gadgetky.

Octavianus · 13. 03. 2016 12:58

↑ Al1:

díky, budu si na tu substituci vycvičit oko :-)

Jj · 13. 03. 2016 13:01

↑ Al1:

Zdravím. Pro správné zobrazení dávejte výraz v indexu do složených závorek:

$6^{x+1} +6^{1-x} = 37$ se zbrazí takto: $6^{x+1} +6^{1-x} = 37$

Al1 · 13. 03. 2016 13:02

↑ Octavianus:

Substituce je vhodná u exponenciální rovnice, ve které sčítáš členy a exponenty u mocnin se stejným základem jsou např. dvojnásobné či jako zde opačné.

$3^{2x}-12\cdot 3^{x}+27=0$ nebo $3^{x}-12+27\cdot 3^{-x}=0$

Matematické Fórum

#1 13. 03. 2016 12:52

další exponeneciální rovnice

#2 13. 03. 2016 12:56 — Editoval Al1 (13. 03. 2016 13:04)

Re: další exponeneciální rovnice

#3 13. 03. 2016 12:57 Příspěvek uživatele gadgetka byl skryt uživatelem gadgetka. Důvod: už pozdě... :)

#4 13. 03. 2016 12:58

Re: další exponeneciální rovnice

#5 13. 03. 2016 13:01

Re: další exponeneciální rovnice

#6 13. 03. 2016 13:02

Re: další exponeneciální rovnice

Zápatí