Matematické Fórum

DanDan · 14. 03. 2016 07:52

Ahoj, chtěl bych se zeptat na pár teoretických příkladů, tuším u některých odpověď, ale nejsem si moc jistej.

Jsou dané množiny podprostory prostoru všech reálných polynomů se sčítáním a násobením polynomu číslem?

1)množina obsahující všechny polynomy stupně n a nulový polynom = NE,
2)množina všech polynomů mající pouze reálný kořen = ANO?
3)množina všech polynomů, pro něž je aritmetický průměr všech hodnot na množině (-1,1,3,7) = ANO
4)množina všech polynomů, které mají nenulové pouze koeficienty v sudých řádech = asi NE?

děkuji pěkně,

Rumburak · 14. 03. 2016 11:36

↑ DanDan:

Ahoj.

Ad 1) Součtem dvou polynomů stupně n může být i nenulový polynom stupně menšího než n.

Ad 2) Polynomy $x^2 , x^2 - 2x + 1$ mají pouze reálné kořeny, avšak jejich součet $2x^2 - 2x + 1$ nikoliv.

Ad 3) Tu podmínku jsem nepochopil.

Ad 4) Bází prostoru všech polynomů (o jedné neurčité) je množina $\{1, x, x^2, x^3 , ...\}$ , jejíž podmnožinou
je $\{1, x^2, x^4 , ...\}$ . Co z toho plyne ?

Matematické Fórum

#1 14. 03. 2016 07:52

Polynomy a podprostory

#2 14. 03. 2016 11:36

Re: Polynomy a podprostory

Zápatí