Matematické Fórum

Octavianus · 13. 03. 2016 14:25

Ahojte, před nedávnem jsem měl školení jeřábníka, vazače abych mohl svařovat kusy, která v ručkách neobrátím ;-) a protože mě tam zaujala jedna věc, která se týká fyziky. Napadl mě dotaz, jak je možné, že se zvětšujícím se úhlem pramenů vázacího prostředku se zvyšuje i zatížení? Vše je znázorněno na obrázku. Hlava mi to nebere, vše co se týká zatížení si dovedu vysvětlit jen hmotností samotného břememe nebo nějakou pákou, ale páka (mylšeno délka řetězu) je vždy stejná, hmotnost taky. Takže jak je možné, že se zvyšujícím se úhlem od svislice se zatížení zvyšuje?

//forum.matweb.cz/upload3/img/2016-03/75473_zat%25C3%25AD%25C5%25BEen%25C3%25AD%2Bpramene.jpg

jelena · 13. 03. 2016 20:49 — Editoval jelena (15. 03. 2016 20:26)

Zdravím,

hmotnost břemena se rozloží na jednotlivé závěsy, tedy na každý závěs bude působit síla dolů úměrně polovině hmotnosti břemena (tedy 5 tunám) obrázek, béžová síla na obrázku. Síla v pramenu je na obrázku vyznačena červeně a její svislá složka (červená čárkovaná) bude vyrovnávat toto zatížení na závěs. Pro výpočet červené síly v pramenu použiji vztah z pravoúhlého trojúhelníku $F=\frac{F_y}{\cos \beta}$ . Z toho plyne, že při stejné dílce řetězu * síla, která vyrovnává zátěž břemena, je stejná, ale síla v pramenu je odlišná podle úhlu při ostatních stejných podmínkách.

Stačí tak zjednodušeně? Popř. podívat na rozklady sil.

Edit: *není stejná délka řetězu, ale je stejná svislá síla $F_y$ , která vyrovnává tíhu břemena.

FliegenderZirkus · 13. 03. 2016 22:24

Zdravím,

pro lepší představu odkud se bere vodorovná složka síly se lze podívat na extrémní případ, kterým je nosník. V něm při svislém zatížení vznikají zejména vodorovné síly, v případě jednoduchých nosníkových teorií dokonce pouze osové (vodorovné) síly. Ta analogie mezi tahem řetězu a ohybem nosníku není dokonalá, ale myslím že dobře poslouží jako ilustrace. Dále je možné si představit extrémní případ beta=90°. Pak vzorec ↑ jelena: bude predikovat nekonečnou sílu v řetězech. Bude to pak stále ještě správný model? To jsou dvě cesty kterými bych se při vašich úvahách ubíral.

Octavianus · 14. 03. 2016 15:52

↑ jelena:

Rozumím. Je to zajímavé, ale za $F$ musím dosadit $10 t$ aby mi vyšlo zatížení jednoho pramene. Vždyť síla se mezi oba prameny rozloží, jak je možné že musím počítat s $10 t$ ?

Octavianus · 14. 03. 2016 16:01

↑ FliegenderZirkus:

pro mě je to hrozně zajímavé, protože "rozum" nebo spíš když to člověk vidí, nenapadne ho to. To že je zatížení větší je jaksi skryto protože co říká rozum? Stejné řetězy, stejné břemeno stejné zatížení hehe, ale třeba jsem jen omezený :-(

Extrémní případ beta=90° vzniká při zavěšení na jeden pramen, pak je zatížení rovno hmotnosti tělesa, rozumím tomu správně?

a ještě k tomu nosníku, u něj je vodorovná složka síly opravdu dobře představitelná

FliegenderZirkus · 14. 03. 2016 21:53

↑ Octavianus:
Řetězy ale nejsou stejné, jsou pod jiným úhlem a mají i různou délku.

Úhlem beta=90° jsem měl na mysli případ kdy jsou oba řetězy vodorovné. To by samozřejmě v praxi nikdo nerealizoval ale je to užitečná úvaha pro pochopení té otázky. Druhý extrémní případ kdy je závěs svislý je myslím jednoduchý.

jelena · 15. 03. 2016 20:38

↑ FliegenderZirkus:

Zdravím a děkuji za přispění tématu.

Máš pocit, že jsem to příliš zjednodušila? měla jsem za to, že i v této zjednodušené podobě (že zatížení jen rozložím "nezávisle na závěsy") bude pochopitelné, proč při různých úhlech je zatížení v pramenu odlišné. Svislá složka zatížení v pramenu je pořád stejná, jelikož vyrovnává tíhu břemena v závěsu.

Ohledně stejné délky pramenu to samozřejmě mám nesmysl, upřesněno v editu (to bych potom musela měnit rozměry břemena, abych zajistila jiný úhel - viz pravoúhlý trojúhelník :-)). Vodorovnou sílu jsem nekreslila, jelikož na obrázku je (i když ne přesně v rozkladu sil), ale opět bych ji brala jen v zjednodušeném vysvětlení. Kosinus se vztahuje ke svislé síle s ohledem na způsob zakreslení u kolegy. V úvodním dotazu jsem spíš pochopila, že jde o odůvodnění různého zatížení v pramenu při stejném břemenu.

↑ Octavianus: já jsem ve zjednodušení rozložila na 5t a 5t (číselně by to cca odpovídalo Tvému nákresu). Ale s kolegou strojařem to bude rozhodně přínosnější diskuse, kolegovi děkuji.

Matematické Fórum

#1 13. 03. 2016 14:25

Zatížení pramene jeřábu - k zamyšlení

#2 13. 03. 2016 20:49 — Editoval jelena (15. 03. 2016 20:26)

Re: Zatížení pramene jeřábu - k zamyšlení

#3 13. 03. 2016 22:24

Re: Zatížení pramene jeřábu - k zamyšlení

#4 14. 03. 2016 15:52

Re: Zatížení pramene jeřábu - k zamyšlení

#5 14. 03. 2016 16:01

Re: Zatížení pramene jeřábu - k zamyšlení

#6 14. 03. 2016 21:53

Re: Zatížení pramene jeřábu - k zamyšlení

#7 15. 03. 2016 20:38

Re: Zatížení pramene jeřábu - k zamyšlení

Zápatí