Matematické Fórum

flagman · 14. 03. 2016 17:00

V trojúhelníku ABC je A[-10;2], B[6;4] a průsečík výšek V[5;2]. Určete souřadnice bodu C.

Vypočítal jsem směrový vektor u=AB=B-A=(16;2), díky tomu znám parametrické rovnice: x=5-2t; y=2+16t.
Jelikož znám bod V, který náleží na výšku $v_{c}$ , tak mohu určit směrový vektor $v_{c}=C-V=(x-5;y-2)$ .
Dále vím, že $v_{c}$ je normálový vektor k u, to znamená, že je kolmý a musí být výpočet $u_{1}*v_{1}+u_{2}*v_{2}$ =0
Z toho mi vyšla rovnice v obecném tvaru $16x+2y-84=0$ po úpravě $8x+y-42=0$ .
Napadlo mě vypočítat i průsečík těchto vektorů, který mi vyšel $P=[\frac{62}{13};\frac{50}{13}]$ .
Už nevím, jak dál.
Předem děkuji za rady.

Al1 · 14. 03. 2016 17:50 — Editoval Al1 (14. 03. 2016 17:50)

↑ flagman:

Zdravím,

zkus souřadnice bodu označit jako neznámé $C[c_{1};c_{2}]$ . Výška je kolmice z bodu na protější stranu a prochází bodem V. Zkus na to jít přes vektory a skalární součin kolmých vektorů

$(\overrightarrow{AV}\cdot \overrightarrow{BC}=0)\wedge (\overrightarrow{BV}\cdot \overrightarrow{AC}=0)$

flagman · 14. 03. 2016 18:04

Děkuji už mi to vyšlo. :)
C[6;-6]

Al1 · 14. 03. 2016 18:04

↑ flagman:

Ano, mám stejný výsledek.

Matematické Fórum

#1 14. 03. 2016 17:00

Analytická geometrie, určení souřadnic bodu.

#2 14. 03. 2016 17:50 — Editoval Al1 (14. 03. 2016 17:50)

Re: Analytická geometrie, určení souřadnic bodu.

#3 14. 03. 2016 18:04

Re: Analytická geometrie, určení souřadnic bodu.

#4 14. 03. 2016 18:04

Re: Analytická geometrie, určení souřadnic bodu.

Zápatí