Matematické Fórum

Octavianus · 14. 03. 2016 18:43

Ahojte, při počítání logaritmických rovnic jsem narazil na problémový příklad:

$\log_{10}(x-2) - \log_{10}(4-x)=1-\log_{10}(13-x)$

postupnými úpravami (převedením levé i pravé strany na podíl) jsem došel ke kvadratické rovnici, vypočetl jsem diskriminant. Vyšlo krásné celé číslo výsledky byly 2 $x=23$ a $x=2$ nicméně je to špatně, výsledek má být $x=3$

V čem postupuji špatně?

Děkuji, s pozdravem Octavianus

Al1 · 14. 03. 2016 18:49 — Editoval Al1 (14. 03. 2016 18:50)

↑ Octavianus:

Zdravím,

rovnice po odlagitmování bude

$\frac{x-2}{4-x}=\frac{10}{13-x}$ za podmínek $x-2>0\wedge 4-x>0\wedge 13-x>0$

A nikdo nemůže odhalit tvou chybu, když nevidíme tvé výpočty :-)

Octavianus · 14. 03. 2016 18:56

↑ Al1:

ano, po roznásobení dostaneme

$x^2 - 25x +46$

diskriminant po odmocnění je 21, dosazením dostaneme dva výsledky 23 a 2

že postupuji správně?

Al1 · 14. 03. 2016 18:57

↑ Octavianus:

$x^2 - 25x +66=0$

Octavianus · 14. 03. 2016 19:04

↑ Al1:

aha takže neumím sčítat :-D

Díky Ali

Al1 · 14. 03. 2016 19:06

↑ Octavianus:

dosta často se děljí " hloupé " chyby. Nezapomeň na podmínky a kontrolu řešení. Rovnice má skutečně pouze jedno řešení $x=3$

Matematické Fórum

#1 14. 03. 2016 18:43

Logaritmické rovnice

#2 14. 03. 2016 18:49 — Editoval Al1 (14. 03. 2016 18:50)

Re: Logaritmické rovnice

#3 14. 03. 2016 18:56

Re: Logaritmické rovnice

#4 14. 03. 2016 18:57

Re: Logaritmické rovnice

#5 14. 03. 2016 19:04

Re: Logaritmické rovnice

#6 14. 03. 2016 19:06

Re: Logaritmické rovnice

Zápatí