Matematické Fórum

FilipCZ · 16. 03. 2016 18:21

Dobrý den, potřeboval bych poradit s derivací následujících logaritmických funkcí:

$y = \log^{2}_{}x$
$y = \ln^{2}_{}x$

Prosím o celý postup, jaké pravidlo použiji. Plete se mi, kdy mám použít $[x^{n}]' = n . x^{n-1}$ a kdy $[a^{x}]' = a^{x} . \ln a$ .

Mnohokrát díky za správné řešení.

Flaky · 16. 03. 2016 18:50 — Editoval Flaky (16. 03. 2016 19:00)

Používá se věta o derivaci složené funkce, kde vnější funkcí je x^2 a vnitřní jsou ony logaritmy.

Např. pro přirozený logaritus je postup následující: ((ln(x))^2)´ = 2(ln(x))^1 (1/x)

misaH · 16. 03. 2016 20:03 — Editoval misaH (16. 03. 2016 20:07)

↑ FilipCZ:

Derivuješ podľa "polohy" x.

Musel by si dať príklad, kedy sa nevieš rozhodnúť.

Ale pri tvojich príkladoch sa postupuje tak, ako sa uvádza v predchádzajúcom príspevku od Flakyho.

Najprv derivácia druhej mocniny a potom krát derivácia logaritmu.

Matematické Fórum

#1 16. 03. 2016 18:21

Derivace logaritmu

#2 16. 03. 2016 18:50 — Editoval Flaky (16. 03. 2016 19:00)

Re: Derivace logaritmu

#3 16. 03. 2016 20:03 — Editoval misaH (16. 03. 2016 20:07)

Re: Derivace logaritmu

Zápatí