Matematické Fórum

mulder · 16. 03. 2016 20:40

Dobrý večer všem.
Mám zadanou funkci $arctg(\frac{x}{x-1})$ .
Vyřešil jsem definiční obor, že jsou všechny čísla R kromě 1. Pak jsem zjistil, že funkce není lichá ani sudá, ale nevím jak to zapsat.
Mám vypočtené i první i druhé derivace.
$\frac{-1}{(2x^{2}-2x+1)}$ a druhá derivace je $\frac{4x-2}{(2x^{2}-2x+1)^{2}}$ . Zde jsem skončil. Prosím o další nakopnutí.
Děkuji

Flaky · 16. 03. 2016 20:51

Nakopnutí ve smyslu, co dál počítat nebo jak dálší věci spočíst?

mulder · 16. 03. 2016 20:55

↑ Flaky:Našel jsem si postup jak postupovat, ale moc mi to nedává smysl. Celkem je 10bodů, ale mám tak maximálně z toho 3 nebo 4. Nevím jak to zapisovat.

Flaky · 16. 03. 2016 21:04

↑ mulder:
Co konkrétně ti nedává smysl? Proč se zjišťuje při průběhu funkce zrovna toto?

mulder · 16. 03. 2016 21:11

↑ Flaky:Třeba mi nejde do hlavy proč funkce není suda ani lichá. Limity pro 1 a -1 jsem našel, že vyjdou $\frac{\pi }{2}$ a $-\frac{\pi }{2}$ Neumím najít asymptotu bez směrnice a se směrnicí. Vypočítal jsem inflexní bod, který vyšel 0,5. Nevím jak třeba zjistit konvexnost a konkávnost.
Prostě bych potřeboval vidět nějaký postup.

Flaky · 16. 03. 2016 21:22 — Editoval Flaky (16. 03. 2016 21:26)

funkce je sudá, pokud $\forall x\in D(f) : f(x)\in D(f) \Rightarrow f(-x)\in D(f)$ a platí, že $f(x) =f(-x)$
, tedy by muselo platit, že $f(-x) = arctg((-x)/((-x)-1))=f(x)$
a pro lichou by muselo platit, že: $f(-x)=-f(x)$

mulder · 16. 03. 2016 21:30

↑ Flaky:Takové definice mi moc neříkají. Potřebuji to konkrétně napsat do postupu.

Al1 · 16. 03. 2016 21:51 — Editoval Al1 (16. 03. 2016 21:51)

↑ mulder:

Zdravím,

fce sudá má graf souměrný podle osy y, nebo-li ve dvou opačných x je stejná fukční hodnota - předpisy funkce pro x a (-x) jsou stejné .

Je jasné, že musí být souměrný i samotný definiční obor funkce - když vyloučím x=1, musím vyloučit i x=-1.

Pro fci lichou platí podobné: fce lichá má graf souměrný podle bodu [0;0], nebo-li ve dvou opačných x je i opačná fukční hodnota - předpisy funkce pro x a (-x) jsou opačné .

Je jasné, že musí být souměrný i samotný definiční obor funkce - když vyloučím x=1, musím vyloučit i x=-1.

Protože zde je $D=\mathbb{R}\setminus \{1\}$ , rovnou řekneme, že fce není ani sudá ani lichá.

mulder · 16. 03. 2016 21:59

↑ Al1:Tak dejme tomu, že lichost a sudost mám hotovou. Sice mi to moc nepomohlo, ale budiž. Takže když vyjde R kromě jakéhokoliv čísla, tak vždy funkce nebude lichá ani sudá?
Jak najít třeba asymptoty bez směrnice a se směrnicí, lokální extrém, konvexnost, konkávnost? První i druhé derivace mám správně?

Al1 · 16. 03. 2016 22:19

↑ mulder:

mulder napsal(a):
Takže když vyjde R kromě jakéhokoliv čísla, tak vždy funkce nebude lichá ani sudá?

Nikoli, pokud $D=\mathbb{R}\setminus \{0\}$ , pak musíme řešit $f(-x)$

mulder napsal(a):
První i druhé derivace mám správně?

ano

Asymptota bez směrnice existuje v bodě nespojistosti tehdy, když v něm existuje aspoň jedna nevlastní jednostranná limita.

Atd. vše potřebné k nastudování je např.zde

mulder · 16. 03. 2016 22:26

↑ Al1:Tuhle stránku jsem také našel. Našel jsem tento příklad v jedných skriptech, kde jsou i výsledky. Snažím se číst teorii, ale nejde mi to. Pro mě je to těžký příklad.

Al1 · 16. 03. 2016 22:43

↑ mulder:

Ok, tak spočítej jednostranné limity

$\lim_{x\to1^{+}}\mathrm{arctg}\bigg(\frac{x}{x-1}\bigg)$

$\lim_{x\to1^{-}}\mathrm{arctg}\bigg(\frac{x}{x-1}\bigg)$

Možná, že jsi je již počítal (?), jen jsi chybně popsal, co počítáš

mulder napsal(a):
Limity pro 1 a -1 jsem našel, že vyjdou $\frac{\pi }{2}$ a $-\frac{\pi }{2}$

Asymptota bez směrnice existuje v bodě nespojistosti - zde x=1 - tehdy, když v něm existuje aspoň jedna nevlastní jednostranná limita.

Flaky · 16. 03. 2016 22:48 — Editoval Flaky (16. 03. 2016 22:54)

↑ mulder:

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

mulder · 16. 03. 2016 23:00

↑ Flaky:Děkuji za vysvětlení. Snad už to půjde jak po másle

Al1 · 16. 03. 2016 23:04 — Editoval Al1 (16. 03. 2016 23:04)

↑ Flaky:

Zdravím,

tak jsi se slitoval? :-)

Překontroluj si ještě posouzení druhé derivace, kdy je kladná a kdy záporná.

Flaky · 16. 03. 2016 23:08

↑ Al1:

Děkuji, má to být obráceně :).

mulder · 16. 03. 2016 23:08

↑ Al1:Tam bych tipoval, že to má být -++

Al1 · 16. 03. 2016 23:11

↑ Flaky:

Ano, fce je v $\bigg(-\infty ; \frac{1}{2}\bigg)$ konkávní a v $\bigg( \frac{1}{2};1\bigg); ( 1;\infty )$ konvexní.

mulder · 16. 03. 2016 23:15

↑ Al1:Ještě jednou děkuji všem za ochotu

Matematické Fórum

#1 16. 03. 2016 20:40

vyřešení průběhu funkce

#2 16. 03. 2016 20:51

Re: vyřešení průběhu funkce

#3 16. 03. 2016 20:55

Re: vyřešení průběhu funkce

#4 16. 03. 2016 21:04

Re: vyřešení průběhu funkce

#5 16. 03. 2016 21:11

Re: vyřešení průběhu funkce

#6 16. 03. 2016 21:22 — Editoval Flaky (16. 03. 2016 21:26)

Re: vyřešení průběhu funkce

#7 16. 03. 2016 21:30

Re: vyřešení průběhu funkce

#8 16. 03. 2016 21:51 — Editoval Al1 (16. 03. 2016 21:51)

Re: vyřešení průběhu funkce

#9 16. 03. 2016 21:59

Re: vyřešení průběhu funkce

#10 16. 03. 2016 22:19

Re: vyřešení průběhu funkce

mulder napsal(a):

mulder napsal(a):

#11 16. 03. 2016 22:26

Re: vyřešení průběhu funkce

#12 16. 03. 2016 22:43

Re: vyřešení průběhu funkce

mulder napsal(a):

#13 16. 03. 2016 22:48 — Editoval Flaky (16. 03. 2016 22:54)

Re: vyřešení průběhu funkce

#14 16. 03. 2016 23:00

Re: vyřešení průběhu funkce

#15 16. 03. 2016 23:04 — Editoval Al1 (16. 03. 2016 23:04)

Re: vyřešení průběhu funkce

#16 16. 03. 2016 23:08

Re: vyřešení průběhu funkce

#17 16. 03. 2016 23:08

Re: vyřešení průběhu funkce

#18 16. 03. 2016 23:11

Re: vyřešení průběhu funkce

#19 16. 03. 2016 23:15

Re: vyřešení průběhu funkce

Zápatí