Matematické Fórum

Hatyk · 16. 03. 2016 22:09

Zdravím, předem upozorňuji, že tato úloha je ze SCIO maturitního tréninku, proto prosím každého, kdo tento test bude vypracovávat a ještě tak neučinil, ať zavře tuto stránku.

V testu jsem narazil úlohu, ve které nemohu přijít na svou chybu.

1)V kosočtverci ABCD o straně délky |AB|=40 mm tvoří délka úhlopříčky AC 75 % délky úhlopříčky BD. Určete obsah kosočtverce ABCD.
Obsah kosočtverce ABCD=

Vycházel jsem z předpokladu, že $a^{2}=\frac{u_{1}^2}{4}+\frac{{u_{2}^{2}}}{4}$
Úhlopříčky jsem si upravil na $u_{2}=\frac{3}{4}u_{1}$
Dosazením mi vznikla tato rovnice $40^{2}=\frac{u_{1}^2}{4}+\frac{{3u_{1}^{2}}}{16}$ , která po vyjádření u1 vyšla 60,47 mm.
Tohle číslo jsem dosadil do upravené rovnice pro obsah $S=\frac{1}{2}u_{1}*\frac{3}{4}u_{1}$
Výsledek mi zaokrouhleně vyšel $1371 mm^{2}$ , správný výsledek ale je $1536 mm^{2}$
Kde dělám chybu?