Matematické Fórum

vihr22 · 18. 03. 2016 21:01

Dobrý den,
jak vypočítám pomocí LHospitalovým pravidlem? Vypočítala jsem jej takto, ale ne pravidlem a navíc nevím zda je to správné řešení
ZAdání: $\lim_{x\to\frac{\pi }{4}}(2*cos2x)/sin2x-2*{sin^2x}$

Řešení
$({cos^{2}x}-sin^{2}x)/sinxcosx-sin^{2}x= (cosx+sinx)/sinx=cosx/sinx+1=2$

Děkuji za informaci
R.

gadgetka

Zdravím, zlomek bych upravila stejně jako ty na
$\frac{2(\cos x-\sin x)(\cos x+\sin x)}{2\sin x(\cos x-\sin x)}=\frac{\cos x+\sin x}{\sin x}$ ... a žádný L'Hospital není potřeba. :)

Al1 · 19. 03. 2016 07:57

↑ vihr22:

Zdravím,

v tvých zápisech chybí závorka, pokud máš příklad takový, jak jej přepsala ↑ gadgetka: (též zdravím).
Když chceš zlomky psát pomocí lomítka, je třeba závorkovat, ať je jasný jmenovatel

$\lim_{x\to\frac{\pi }{4}}(2*cos2x)/\color{red}(\color{black}sin2x-2*{sin^2x}\color{red})$

Jj · 19. 03. 2016 10:09

↑ vihr22:

Dobrý den.

Ovšem pokud chcete alternativně L'Hospitala (je použitelný u limit typu $_{\frac{0}{0}, \frac{\infty}{\infty}}$ ), tak:

$\lim_{x\to\frac{\pi }{4}} \frac{2\cos 2x}{\sin 2x-2\sin^2x}=\lim_{x\to\frac{\pi }{4}} \frac{(2\cos 2x)'}{(\sin 2x-2\sin^2x)'}=$

$=\lim_{x\to\frac{\pi }{4}} \frac{-4\sin 2x}{2\cos 2x-4\sin x\cos x}=\frac{-4}{-2}=2$

Matematické Fórum

#1 18. 03. 2016 21:01

Limita přímo a LHospitalovým pravidlem

#2 18. 03. 2016 21:11 — Editoval gadgetka (18. 03. 2016 21:12)

Re: Limita přímo a LHospitalovým pravidlem

#3 19. 03. 2016 07:57

Re: Limita přímo a LHospitalovým pravidlem

#4 19. 03. 2016 10:09

Re: Limita přímo a LHospitalovým pravidlem

Zápatí